NKOI 2753 区间连续值

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本文介绍了一种用于处理由0和1构成的数列中区间最大连续1的问题的算法实现。该算法通过构建树状结构并利用递归更新节点属性的方式，实现了高效地解答针对指定区间的查询请求。

区间连续值

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:58 Accepted:49
Case Time Limit:1000MS

Description

有一数列只有0和1构成，数列中数字个数为为n。
现在有m个形式为x y的提问，询问区间[x,y]中，最多有多少个连续的1。
对于每个询问，请你快速做出回答

Input

第一行，两个整数n和m
第二行，n个空格间隔的数字，表示数列
接下来m行，每行两个空格间隔的整数x和y,表示一个询问(x<=y)

Output

m行，每行一个整数，对应询问的答案

Sample Input

9 3
1 0 0 0 1 1 1 0 1
1 9
3 6
2 4

Sample Output

3
2
0

Hint

1<=n,m<=100000

首先我们在结构体中用l1表示从左开始最多的连续1，r1表示从右开始最多的连续1，mid1表示中间最多的连续1，max1表示这一段中最多的连续1

当一个区间取到最大连续1时，这个最长的“1”段要么包含左端点，要么包含右端点，要么两个都不包含，我们可以看成这个"1"段位于左端，右端和中间

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100005;
inline void _read(int &x){
	char t=getchar();bool sign=true;
	while(t<'0'||t>'9')
	{if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
	for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
	if(!sign)x=-x;
}
int n,m,tot,a,b,s[maxn];
struct wk{int a,b,left,right,l1,r1,mid1,max1;}tree[2*maxn];
void update(int r){
	int ls=tree[r].left,rs=tree[r].right;
	if(tree[ls].l1==tree[ls].b-tree[ls].a+1)
	    tree[r].l1=tree[ls].max1+tree[rs].l1;
	else tree[r].l1=tree[ls].l1;//讨论Tree[p].L1
	if(tree[rs].r1==tree[rs].b-tree[rs].a+1)
	    tree[r].r1=tree[rs].max1+tree[ls].r1;
	else tree[r].r1=tree[rs].r1;//讨论Tree[p].R1
	tree[r].max1=max(tree[ls].max1,max(tree[rs].max1,tree[ls].r1+tree[rs].l1));//Tree[Ls].R1+Tree[Rs].L1就是前面所述的Tree[p].Mid1
}
void buildtree(int x,int y){
	int r=++tot;
	tree[r].a=x;tree[r].b=y;
	if(x<y){
		int mid=(x+y)>>1;
		tree[r].left=tot+1;
		buildtree(x,mid);
		tree[r].right=tot+1;
		buildtree(mid+1,y);
		update(r);
	}
	else {
		tree[r].l1=tree[r].r1=tree[r].max1=s[x];
		return;
	}
}
int getans(int r){
	if(tree[r].a>=a&&tree[r].b<=b)return tree[r].max1;
	if(tree[r].a>b||tree[r].b<a)return 0;
	int temp=0,lenl=0,lenr=0,lenm=0,ls=tree[r].left,rs=tree[r].right;
	if(a<=tree[ls].b)lenl=getans(ls);//左儿子相交区域的最大连续1
	if(b>=tree[rs].a)lenr=getans(rs);//右儿子相交区域的最大连续1
	if(a<=tree[ls].b&&b>=tree[rs].a){
		temp=tree[ls].b-a+1;//右侧长度
		lenm+=min(temp,tree[ls].r1);
		temp=b-tree[rs].a+1;//左侧长度
		lenm+=min(temp,tree[rs].l1);
	}
	return max(lenl,max(lenr,lenm));
}
int main(){
	_read(n);_read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    _read(s[i]);
	buildtree(1,n);
	while(m--){
		_read(a);_read(b);
		printf("%d\n",getans(1));
	}
}