严蔚敏数据结构学习笔记四.串

第四章，串

4.1串的抽象数据类型定义

串的逻辑结构和线性表极为相似，区别仅在于串的数据对象限定为字符集。然而，串的基本操作和线性表有

很大差别。在线性表的基本操作中，大多以"单个元素"作为操作对象，如：在线性表中查找某个元素，求取某个元素，在某个位置上插入一个元素和删除一个元素等；而在串的基本操作中，通常以" 串的整体"作为操作对象，如：在串中查找某个子串，求取一个子串，在串的某个位置上插入一个子串以及删除一个子串等。
4.2串的表示和实现

一，串的定长顺序存储表示（顺序）

0号单元存放串的长度，串的长度受最大长度以限制，所以操作中有时需零"截断"
按这种串的表示方法实现的串的运算时，其基本操作为"字符序列的复制"

二，串的堆分配存储表示（顺序）
先为新生成的串分配一个存储空间，然后进行串值的复制

三，串的块链存储表示（链）

每个结点存放的不是单个元素，而是一个子串
4.3串的模式匹配算法(子串定位)
一，简单算法
二，首尾匹配算法
先比较模式串的第一个字符，再比较模式串的最后一个字符，最后比较模式串中从第二个到第N-1个字符。
三，KMP算法：(详情见NO.11~12.asf)其时间复杂度可达到O（m+n）
求NEXT值算法及修正算法

例题算法
求串S中出现的第一个最长重复子串及其位置。
"重复子串"：SubString(S,i,len)==SubString(S,j,len)&1<=i<j<=StrLength(S)&1<=len<=StrLength(S)-j+1
如S='aaaaaa'的最长重复子串为T='aaaaa'

其算法有很多种时间复杂度最低为平方级，最高可达4次方，在此介绍种用求next函数的算法其时间复杂度可达平方级
next[j]!=0表明在第J个字符前存在长度为next[j]-1重复子串（但是从第一个字符开始，所以本题算法为求子串的next函数值）
由此，算法的基本思想为：求串pat=SubString(S,i,StrLength(S)-i+1)的next函数值，i=1,2,...,StrLength(S)-1并从中求最大值