数组的最大子段和

最新推荐文章于 2019-11-07 19:52:10 发布

HAN-Kai

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种高效算法来解决求解数组中子数组的最大和问题。通过避免不必要的重复计算，该算法将时间复杂度从O(n^2)降低到了更优的水平。文章还提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

输入一个整形数组，数组里面有正数也有负数。数组中一个或者连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

例，输入：{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，和最大的子数组为{3,10,-4,7,2}，所以输出为18.

解析：

最直观的方法，枚举。子数组的起点和终点各有n种选择方法，一共有n*(n+1)/2个子数组，所以时间复杂度为O(n^2)。

初始起点为首元素。

初始终点为首元素。

初始和为首元素。

初始最大和为最小的负整数。（原码、反码、补码，计算机中负数的表示）

当起点和终点之间的元素之和小于0，移动起点到终点之后，移动终点重新开始找新的子段。在找的过程中更新最大和。(如果前部分元素之和小于0，加上后部分元素之和，总和必然小于单纯的后部分之和，所以直接舍弃小于0的前部分元素)。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int findMaxSubSum(int *pArr, int nLength)
{
    if(NULL == pArr || nLength<=0)
    {
      return -1;
    }
    int curSum = 0;
    int maxSubSum = 0x80000000;
    for(int i=0; i<nLength; i++)
    {
         if(curSum<=0)
            curSum = pArr[i];
         else
            curSum += pArr[i];
         if(curSum > maxSubSum)
            maxSubSum = curSum;
    } 
    return maxSubSum;
}

int main()
{
    int a[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    cout<< findMaxSubSum(a,8)<<endl;
    getchar();
    return 0;
}

结果