布朗桥

了解布朗桥，先要知道布朗运动，
布朗运动可以定义为：

$$\{ B(t),t\ge 0 \}$$ 为标准布朗运动 其中$B(t)$是连续时间的随机过程

布朗桥
令$B(0)=0$，在 $B(0) = B(1) = 0$的条件下，它的概率分布服从维纳过程$W(t)$ 的条件概率分布。

$$B_{00}(t) = B(t)-tB(1)$$

则称

$$\{ B_{00}(t), 0 \le {t} \le 1 \}$$ 是布朗桥

方差为$t(1 − t)$的时候桥的期望值是零，意思是最高不确定在桥中央，而在叉点处为零不确定。$B(s)$与$B(t)$的协方差是$s(1 − t)$ if $s < t$。布朗桥的增长是非独立性的。
如果 $W(t)$是个标准的维纳过程，$B(t)=W(t) - t W(1)$ 就是一个布朗桥。
如果相反，$B(t)$是个布朗桥，$Z$是个标准的随机变量，那么$W(t)=B(t) + t Z$ 是$t ∈ [0, 1]$ 区间的一个维纳过程，