平面方程

點法式:
若平面E法向量n=(a,b,c)且過點A(x0,y0,z0),則平面E的方程式為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

一般式:
將方程式a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 化簡可得ax+by+cz+d=0的方程式。
我們將ax+by+cz+d=0稱為一般式。

一般式ax+by+cz+d=0的法向量為n=(a,b,c)

 (c)求平面方程:已知三点

// ------------- 由三点确定平面方程的个系数---------------- //

//参数: pDots ------------> 体数据中的三点

//               pdCoef -----------> 三点确定的平面方程系数指针

//返回值: 成功返回, 失败返回.

long  CMathFunCls::GetPanelCoef(double pPanelDots1[3],double pPanelDots2[3],double pPanelDots3[3],double pdCoef[4])

{

         long lRes =1;

         double      x21,x31,y21,y31,z21,z31;

 

         //计算中间量..---法向量

         x21=pPanelDots2[0]-pPanelDots1[0];//x21表示x2-x1,以下以此类推..

         x31=pPanelDots3[0]-pPanelDots1[0];

         y21=pPanelDots2[1]-pPanelDots1[1];

         y31=pPanelDots3[1]-pPanelDots1[1];

         z21=pPanelDots2[2]-pPanelDots1[2];

         z31=pPanelDots3[2]-pPanelDots1[2];

         //这里用点法式求解方程,最初自己理解的使用矩阵,是错误的。

         //已知三点坐标计算平面方程的公式(三点式)...

         //平面方程Ax+By+Cz+D=0

         pdCoef[0]=y21*z31-z21*y31;

         pdCoef[1]=z21*x31-x21*z31;

         pdCoef[2]=x21*y31-y21*x31;

         Normalise3D(pdCoef);//法向量单位化

 

         // 常数项

         pdCoef[3] = - pdCoef[0] * pPanelDots1[0] - pdCoef[1] * pPanelDots1[1] - pdCoef[2] * pPanelDots1[2];

 

         for(long i=0; i<4; i++) {

                   if(fabs(pdCoef[i])<1.0E-10)

                            pdCoef[i]=0.0;

         }

 

         return lRes;

}

### PCL中平面方程的使用方法与示例代码 #### 平面方程简介 在三维点云处理领域,PCL(Point Cloud Library)提供了多种工具和算法来检测点云中的几何特征。其中,平面模型是最常见的几何形状之一,通常由一个四维向量 \([a, b, c, d]\) 描述,满足 \(ax + by + cz + d = 0\) 的形式[^1]。这种表示方式能够有效地描述平面上任意一点的空间关系。 为了从点云数据中提取出这些平面结构,PCL实现了随机采样一致性(RANSAC)算法及其变种,通过迭代寻找最佳拟合模型并剔除异常值的方式实现鲁棒估计[^3]。 #### 创建 SACSegmentation 对象 要使用 PCL 进行平面分割,首先需要实例化 `pcl::SACSegmentation<pcl::PointXYZ>` 类型的对象,并配置其参数以适应特定的应用需求。以下是几个关键步骤: - 设置目标模型类型为 `MODEL_PLANE`; - 配置 RANSAC 方法选项; - 定义最大允许误差范围(即距离阈值),这直接影响到哪些点会被认为属于当前所求得的那个平面之上[^3]。 #### 示例代码展示 下面是一段完整的 C++ 程序示范了如何运用上述理论框架去识别给定点集里的首个显著性最高的平面区域: ```cpp #include <iostream> #include <pcl/io/pcd_io.h> #include <pcl/point_types.h> #include <pcl/sample_consensus/method_types.h> #include <pcl/sample_consensus/model_types.h> #include <pcl/segmentation/sac_segmentation.h> int main () { // 加载输入点云数据... pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); pcl::io::loadPCDFile<pcl::PointXYZ> ("test_pcd.pcd", *cloud); // 初始化分段器对象... pcl::SACSegmentation<pcl::PointXYZ> seg; pcl::PointIndices::Ptr inliers (new pcl::PointIndices); pcl::ModelCoefficients::Ptr coefficients (new pcl::ModelCoefficients); // 可选:设置感兴趣字段名列表为空字符串数组,则默认全部参与计算。 seg.setOptimizeCoefficients (true); seg.setModelType (pcl::SACMODEL_PLANE); seg.setMethodType (pcl::SAC_RANSAC); seg.setDistanceThreshold (0.01); // 执行实际运算过程... seg.setInputCloud (cloud); seg.segment (*inliers, *coefficients); if (inliers->indices.size () == 0){ std::cerr << "Could not estimate a planar model for the given dataset." << std::endl; } else { std::cout << "Plane Model Coefficients: " << coefficients->values[0] << " " << coefficients->values[1] << " " << coefficients->values[2] << " " << coefficients->values[3] << std::endl; std::cout << "# Inlier Points Found:" << inliers->indices.size() << std::endl; } return 0; } ``` 以上脚本展示了加载外部存储文件(.pcd格式),初始化必要的变量后调用相应接口完成初步筛选工作流程。如果成功找到符合条件的目标集合,则会输出对应的系数信息以及匹配成功的样本数量统计结果[^4]。 --- ###
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