用链表实现栈和队列对简单数学表达式求值

最新推荐文章于 2023-10-29 13:46:21 发布

gc_2299

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分类专栏： C\C++语言\汇编

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在严蔚敏的《数据结构》第三章中介绍了栈和队列，这两种结构是线性表的特殊情况，都可以用单向链表来实现。在栈的应用举例中，书中提到可以用栈来实现对数学表达式的求值。于是就实现一个仅包含数字和有限数学符号（+、-、*、/、(、)）的数学表达式求值程序。

程序的实现思路如下：

1、用户输入数学表达式；

2、从左至右扫描表达式，识别数字和数学符号，将识别出的内容保存到队列中

3、对队列中的内容进行分析，计算表达式的值。

其中比较重要的几点如下：

1、内容识别

程序用下面的结构保存识别出的内容，依次检测用户输入的字符串，判断每个字符是数字还是数学符号。

typedef struct _Element
{
    char Type; // 元素类型，分为两类，1为操作符，2为操作数

    union
    {
        char Opt; // 如果是操作符，保存其值，可以取+、-、*、/、（、）
        float Number; // 操作数
    }Value;

    struct _Element* pNext;
}Element,*pElement;

2、数学符号优先级关系表

这张表在程序中至关重要，程序根据这张表提供的优先级关系来确定哪些先计算，哪些后计算。表的纵坐标表示的是关系式中靠左的数学符号，横坐标表示的是在其后的第二个数学符号，#号表示的是起始和结束指示符。

3、计算过程概述

计算过程与两个栈，一个栈保存数学运算符，另一个保存数字。表达式从左到右解析时，如果栈中的运算符（简称OptInStack）优先级比目前扫描到的关系符（简称OptOnLine）优先级低，则说明OptOnLine应该先算，但是OptInline是二元操作符，它的前面的数已经被解析出来并且被压到保存数字的栈中，但是它的第二个操作数还没有被扫描到，这时候想计算但是内容不全，只有先将运算符压入数学运算符栈中，等它需要的操作数被扫描解析出来之后再算。如果OptInStack的优先级比OptOnLine高，则说明OptInStack所需要的数据都已经准备全，放到保存数字的栈中，这时候可以进行计算了。

下面是程序截图：