线性回归提取P值

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注意summary(fit)生成包含所需所有信息的对象。β,Se,t和p向量存储在它中。通过选择系数矩阵的第4列(存储在摘要对象中)获得p值:

summary(fit)$coefficients[,4] 
summary(fit)$r.squared

试一试str(summary(fit))若要查看此对象包含的所有信息,请执行以下操作。

### 多元线性回归中的F检验 在多元线性回归分析中,F检验用于评估整个模型的整体显著性。具体来说,该测试通过比较由自变量预测因变量的能力与仅使用平均数作为预测的情况之间的差异来进行。 当执行F检验时,零假设通常是所有斜率系数都等于零(即没有任何独立变量有助于解释依赖变量的变化),而备择假设有至少一个斜率不为零。如果计算得到的p-value小于设定的α水平,则拒绝原假设并认为存在统计上的关系[^1]。 对于Python环境下的操作,`statsmodels`库提供了方便的方法来获取这些统计数据: ```python import numpy as np import pandas as pd from sklearn.datasets import load_boston import statsmodels.api as sm # 加载数据集 data = load_boston() df = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names) # 添加目标列 df['PRICE'] = data.target X = df[['CRIM', 'ZN', 'INDUS']] # 自变量 y = df['PRICE'] # 因变量 # 增加常量项 X_with_const = sm.add_constant(X) model = sm.OLS(y, X_with_const).fit() print(model.summary()) ``` 上述代码片段展示了如何加载波士顿房价数据集,并构建了一个简单的三因素多元线性回归模型。最后调用了`.summary()`方法打印出了详细的回归报告,其中包括了ANOVA表格以及对应的F-statistic和Prob (F-statistic),后者就是用来做F-test决策依据的概率[^2]。 此外,在某些情况下可能还需要单独提取F及其关联P以便进一步处理或展示。这可以通过访问模型对象的相关属性完成: ```python fvalue = model.fvalue fp_value = model.f_pvalue print(f"F Value: {fvalue}") print(f"P value of F test: {fp_value}") ``` 以上命令会输出具体的F统计量数及相应的概率,从而帮助判断所建立的多元线性回归模型是否具有整体意义上的统计显著性[^3]。
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