garker的博客

可见，向量空间和群环域一样都是一种代数学的基本结构，这也就意味着向量空间中的向量可以是多项式，函数，序列等，只要满足它们的集合满足上述公理即可，而。因为符合向量空间的定义，所以对偶空间内的元素本质是线性函数的同时，也可以称为向量。中所有的线性函数也可以构成一个向量空间，该向量空间被称为。是任意域，满足下列公理的元素（被称为向量）组成的集合。在这里提供的是一个“标量”的角色。子向量组的元素个数，即是该向量组的。给定的一个向量组中，最大的。的，否则则是线性无关的。的（有限的线性的）基底。是其上的一个向量空间，

任意集合中元素之间的“接近度”，是拓扑学中的一个重要概念，而为了衡量元素之间的“接近度”，使用“距离”这一概念是相当方便的方法。可以看出，这里的任意开覆盖，可以是无限多个开集构成，也可以是有限多个，这里强调的是有限多的子覆盖。特别的，如果在一个拓扑空间中，任意两点都可以通过一条连续的曲线相连接，那么称这个拓扑空间是。，并且该映射即是单射，又是满射（双方单值），然后该映射的逆映射。[定理] 在连续映射下，线性连通空间的像仍然是线性连通的，[定理] 在连续映射下，连通空间的像仍然是连通的，