【NOI2014】魔法森林

最新推荐文章于 2022-02-25 21:01:58 发布

ganjingxian

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分类专栏：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ganjingxian/article/details/99338143

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本文介绍了一种解决双关键字最小生成树问题的算法。通过将边按第一个关键字排序并加入图中，利用LCT（Link-Cut Tree）数据结构进行路径最大值的维护和更新，实现了对边的选择优化。在遇到同一连通块内的顶点时，比较路径上的最大第二个关键字，若当前边的第二个关键字更优，则替换原有边，确保生成树的最优性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

双关键字最小生成树，我们的大体思路就是，先将a从小到大排序，然后加边，如果两个端点不在同一连通块，直接连，因为lct只能维护点权，所以我们将每条边拆成点，在这道题里，我们边的编号不变，点的编号都加上m。如果在同一个连通块，那么看一下这两个点路径上最大的b值，如果路径上最大的b要大于我们当前这条边的b值就用当前边替换一下，每次判断1，n是否连通，如果能则更新答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for (int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
using namespace std;
const int N=5e4+5;
const int M=1e5+5;
int c[M*5][2],f[M*5],mx[M*5],r[M*5];
int n,m,fa[5*M],u,v,f1,f2,ans=100001,x,y,z;
struct node{
	int u,v,a,b;
};
node e[M*5];//数组起码要开大点，不然会锅
void R(int &x){
	int t=0; char ch;
	for (ch=getchar();!('0'<=ch&&ch<='9');ch=getchar());
	for (;('0'<=ch&&ch<='9');ch=getchar()) t=t*10+ch-'0';
	x=t;
}
bool cmb(node a,node b){
	return a.a<b.a;
}
int find(int x){
	if (x==fa[x]) return x;
	fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
bool wh(int x){
	return x==c[f[x]][1];
}
bool nroot(int x){
	return x==c[f[x]][0]||x==c[f[x]][1];
}
void pushr(int x){
	swap(lc,rc); r[x]^=1;
}
void pushdown(int x){
	if (r[x]){
		if (lc) pushr(lc);
		if (rc) pushr(rc);
		r[x]=0;
	}
}
void update(int x){
	mx[x]=x;
	if ( e[mx[x]].b < e[mx[lc]].b) mx[x]=mx[lc];
	if ( e[mx[x]].b < e[mx[rc]].b) mx[x]=mx[rc];
}
void rotate(int x){
	int y=f[x],z=f[y],k=wh(x),w=c[x][1^k];
	if (nroot(y)) c[z][wh(y)]=x; f[x]=z;
	c[y][k]=w; if (w) f[w]=y;
	c[x][1^k]=y; f[y]=x;
	update(y); update(x);
}
void pd(int x){
	if (nroot(x)) pd(f[x]);
	pushdown(x);
}
void splay(int x){
	pd(x);
	for (;nroot(x);rotate(x))
		if (nroot(f[x])) 
			rotate(wh(f[x])==wh(x)?f[x]:x);
}
void access(int x){
	for (int y=0;x;x=f[y=x]) 
		splay(x),rc=y,update(x);
}
void make(int x){
	access(x); splay(x); pushr(x);
}
void split(int x,int y){
	make(x); access(y); splay(y);
}
void link(int x,int y){
	make(x); f[x]=y;
}
void cut(int x,int y){ // 如果保证原来有边，这样打常数更小，link也一样
	split(x,y); f[x]=c[y][0]=0;
	update(y);
} 
int main(){
	//freopen("jzoj3754.in","r",stdin);
	//freopen("jzoj3754.out","w",stdout);
	R(n);R(m);
	fo(i,1,m){
		R(e[i].u); R(e[i].v); R(e[i].a); R(e[i].b);
		e[i].u+=m; e[i].v+=m;
	}
	sort(e+1,e+m+1,cmb);
//	fo(i,1,m) printf("%d %d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].a,e[i].b);	
//	return 0;
	fo(i,1,n) fa[i+m]=i+m;
	fo(i,1,m){
		x=e[i].u; y=e[i].v;
		if (x==y) continue;
		f1=find(x); f2=find(y);
		if (f1!=f2){
			fa[f1]=f2;
			link(x,i); link(i,y);
		}
		else{
			split(x,y); z=mx[y]; // 第一次cut之后mx[y]可能会变，所以要记录下来，否则第二次cut就会出锅
			if (e[z].b>e[i].b) {
				cut(e[z].u,z); 
				cut(e[z].v,z);
				link(x,i); link(i,y);
			}
		}
		if (find(1+m)==find(n+m)){
			split(1+m,n+m);
			ans=min(ans,e[i].a+e[mx[n+m]].b);
		}
	}
	if (ans==100001) printf("%d",-1);
	else printf("%d",ans);
	return 0;
}