[BZOJ]3669: [Noi2014]魔法森林 lct

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

题解：

用LinkCutTree维护最小生成树。首先按A从小到大排序，若A相同则按B从小到大排序。然后我们每次加一条边，若边的两端点已经相连，则在这两端点的路径中寻找B的最大值，若当前边的B值比这个最大值小，就删掉那条边，加入当前边；若边的两端点没有相连，则直接连起来。每次对一条边操作完后判断1、n是否相连，若相连则更新答案。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=150010;
int n,m,ans=(1<<30);
int son[maxn][2],fa[maxn],Max[maxn],sta[maxn],val[maxn];
bool rev[maxn];
struct Edge{int x,y,A,B;}e[maxn*2];
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    if(a.A==b.A)return a.B<b.B;
    return a.A<b.A;
}
void push_up(int x)
{
    Max[x]=x;//这句话很重要！ 
    int lc=son[x][0],rc=son[x][1];
    if(val[Max[lc]]>val[Max[x]])Max[x]=Max[lc];
    if(val[Max[rc]]>val[Max[x]])Max[x]=Max[rc];
}
void push_down(int x)
{
    if(rev[x])
    {
        rev[x]=false;
        swap(son[x][0],son[x][1]);
        rev[son[x][0]]^=1;rev[son[x][1]]^=1;
    }
}
bool is_root(int x)
{
    if(son[fa[x]][0]==x)return false;
    if(son[fa[x]][1]==x)return false;
    return true;
}
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int a=son[y][1]==x,b=son[z][1]==y;
    if(!is_root(y))son[z][b]=x;
    fa[x]=z;
    int g=son[x][!a];
    son[y][a]=g;
    fa[g]=y;
    son[x][!a]=y;
    fa[y]=x;
    push_up(y);push_up(x);
}
void pre(int x)
{
    if(!is_root(x))pre(fa[x]);
    push_down(x);
}
void splay(int x)
{
    pre(x);
    while(!is_root(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!is_root(y))
        {
            if((son[y][1]==x)==(son[z][1]==y))rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }push_up(x);
}
void access(int x)
{
    int last=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        son[x][1]=last;
        push_down(x);
        last=x;
        x=fa[x];
    }
}
void make_root(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    rev[x]^=1;
}
int find_root(int x)
{
    access(x);splay(x);
    while(son[x][0])x=son[x][0];
    return x;
}
void split(int x,int y)
{
    make_root(x);
    access(y);
    splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
    make_root(x);
    fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
    split(x,y);
    son[y][0]=fa[x]=0;
    push_up(y);
}
int query(int x,int y)
{
    split(x,y);
    return Max[y];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].A,&e[i].B);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=0;i<=n;i++)Max[i]=val[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        val[n+i]=e[i].B;
        int fx=find_root(e[i].x),fy=find_root(e[i].y);
        if(fx==fy)
        {
            int k=query(e[i].x,e[i].y);
            if(val[k]>e[i].B)
            {
                cut(e[k-n].x,k);cut(k,e[k-n].y);
                link(e[i].x,n+i);link(n+i,e[i].y);
            } 
        }
        else link(e[i].x,n+i),link(n+i,e[i].y);
        if(find_root(1)==find_root(n))
        {
            int k=query(1,n);
            ans=min(ans,e[i].A+val[k]);
        }
    }
    if(ans==(1<<30))puts("-1");
    else printf("%d",ans);
}