31、计算技术：MATLAB 中的隐式方法与特殊方程求解

计算技术：MATLAB 中的隐式方法与特殊方程求解

1. Langmuir - Hinshelwood 动力学模拟

1.1 反应速率与方程

催化反应常遵循 Langmuir - Hinshelwood 速率动力学，反应速率公式为：
[r_A = \frac{kC_A}{\sqrt{1 + K_rC_A^2}}]
其中，给定颗粒表面浓度 (C_{A0} = 5\times10^{-5} \text{mol/cm}^3)，反应速率常数 (k = 100 \text{s}^{-1})，常数 (K_r = 10^9 \text{cm}^6/\text{mol}^2)。我们将使用 CGS 系统中的方程 7.85 ，通过 fsolve 求解该问题。离散化后的方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{D_e}{h^2}(C_{i + 1}-2C_i + C_{i - 1})+\frac{D_e}{(i)h^2}(C_{i + 1}-C_{i - 1})-r_{i}h^2 = 0, & i = 1 \text{ 到 } n \
\frac{D_e}{h^2}(2C_{i + 1}-2C_i)-r_{i}h^2 = 0, & i = 1 \
C_{n + 1}-C_{A0} = 0
\end{cases}
]

1.2 MATLAB 代码实现

首先，编写 MATLAB 函数 thieleLHfun.m 来计算残差：

function gval=