57、3D 等变图隐式函数：解决 3D 形状表示难题

3D 等变图隐式函数：解决 3D 形状表示难题

1. 引言

近年来，神经隐式表示在对任意拓扑结构的 3D 形状进行建模方面取得了显著进展。其核心思想是通过学习流形中的给定潜在代码来表示形状，对于空间中的每个点，神经隐式函数会检查该坐标位置是否在形状内部。与传统的离散 3D 表示（如三角网格或点云）相比，这种新的隐式神经表示范式因其连续性、无网格性以及处理各种拓扑结构的能力而受到广泛关注。

然而，基于潜在代码的隐式表示存在两个关键限制：
- 无法捕捉局部细节 ：形状的潜在代码仅捕获了粗略的高级形状细节（即全局结构），缺乏明确的局部空间信息，因此难以学习潜在代码与形状的局部 3D 结构细节之间的相关性。这导致从潜在代码条件化的隐式函数进行表面重建时，结果往往过度平滑，无法很好地捕捉局部表面细节。
- 对几何变换敏感 ：隐式表示对各种几何变换（尤其是旋转）较为敏感。其性能在很大程度上依赖于同一类别中的形状实例处于相同的规范方向这一假设，即形状的平面和边缘结构与坐标轴对齐。尽管数据增强在一定程度上可以缓解这一问题，但更有效的方法是使表示能够自然地感知常见的几何操作，如旋转、平移和缩放，这些操作在现实世界的 3D 对象中普遍存在。

为了解决这些问题，我们提出了一种新颖的基于图的等变局部隐式函数，它将捕捉局部细节和处理几何变换的能力相结合。具体来说，我们使用图卷积以非欧几里得方式捕捉局部 3D 信息，并采用多尺度采样设计来聚合不同采样级别的全局和局部上下文。此外，我们还集成了等变层，以促进对未见过的几何变换的泛化能力。

我们的主要贡献如下：
- 提出了一种新颖的基于图