37、非迭代概率证明逻辑与关系复杂度的研究进展

非迭代概率证明逻辑与关系复杂度的研究进展

1. 非迭代概率证明逻辑算法及复杂度分析

1.1 算法描述

在处理非迭代概率证明逻辑相关问题时，有一个算法用于判定问题。设 (A \in LP)，只需猜测一个满足 (A) 且满足定理 5 中条件 (1) - (5) 的小模型 (M = \langle W, H, \mu, * \rangle)。具体猜测步骤如下：
1. 猜测 (A) 的 (n) 个原子，记为 (a_1, \ldots, a_n)，同时选择 (n) 个世界 (w_1, \ldots, w_n)，其中 (n \leq |A|)。
2. 利用定理 6 验证对于每个 (i \in {1, \ldots, n})，存在一个 (JCS) - 评估 ( * i) 使得 ( * _i \models a_i)。
3. 定义 (W = {w_1, \ldots, w_n})，对于每个 (i \in {1, \ldots, n})，设置 ( * {w_i} = * i)。由于只关注 (A) 中证明公式的可满足性，根据引理 2，( * {w_i}) 的选择只要满足 (a_i) 即可。
4. 为每个 (\mu({w_i})) 分配一个大小至多为 (2 \cdot (|A| \cdot ||A|| + |A| \cdot \log_2(|A|) + 1)) 的有理数。
5. 设置 (H = P(W))，对于每个 (V \in H)，设置 (\mu(V) = \sum_{w_i \in V} \mu({w_i}))。此时，定理 5 中的条件 (1) - (5) 显然成立。

1.2 验证猜测的正确性 <