34、基于多团队语义的近似与依赖

基于多团队语义的近似与依赖

在数据库理论和逻辑领域，多团队语义为研究数据依赖和逻辑性质提供了新的视角。本文将深入探讨多团队语义下的概率逻辑、近似算子以及相关逻辑的计算复杂度。

1. 多团队语义中的概率概念

在多团队语义中，我们研究了一些概率逻辑的性质。首先，对于公式 $\phi \in FO(C)$，其自由变量集 $Fr(\phi)$ 的定义与一阶逻辑类似：
- $Fr(x \subseteq y) := Fr(x \leq y) := Fr(=(x, y)) := {x, y}$
- $Fr(y \perp!!!\perp_x z) := Fr(y \perp_x z) := {x, y, z}$

对于 $V \subseteq Dom(X)$，我们定义 $(X, m) \upharpoonright V := (X \upharpoonright V, n)$，其中 $n(s) := \sum_{s’ \in X, s’ \upharpoonright V = s} m(s’)$。

这里有一个重要的局部性原理：
命题 5（局部性） ：设 $A$ 是一个多结构，$(X, m)$ 是一个多团队，$V$ 是一组变量，使得 $Fr(\phi) \subseteq V \subseteq Dom(X)$。那么对于所有 $\phi \in FO(\leq, \perp!!!\perp_c, =(\cdot), \subseteq, \perp_c)$，有 $A \models_{(X,m)} \phi$ 当且仅当 $A \models_{(X,m)\upharpoonright V} \phi$。 <