26、数据库查询维护与保密交互执行的研究进展

数据库查询维护与保密交互执行的研究进展

1. 数据库查询相关定理

在数据库查询处理中，有几个重要的定理。

定理 8

如果 ϕ 是一个 LFP - 公式，ϕ′ 是一个 IFP - 公式，那么存在一个一阶公式 ψ，使得 ϕ 等价于 ∃(∀)¯u′LFP ¯x, X, ¯uψ；并且存在一个存在性一阶公式 ψ′，使得 ϕ′ 等价于 ∃(∀)¯u′IFP ¯x, X, ¯uψ′。

定理 9

假设我们有两个常量 c 和 d，并且在我们的模型中 c ≠ d。设 ϕ 是一个存在性正 TC - 公式，那么 ϕ 等价于形式为 TC¯x, ¯x′, c, dψ(¯x, ¯x′) 的公式，其中 ψ 是一个一阶无量词公式。

定理 10

每个能用 FOL、MSOL、SOL、LFP、IFP 和存在性正 TC 表达的查询都允许增量视图重新计算。证明使用命题 1 以及定理 7、8 和 9。

由于 I - DATALOG ≡ IFP，并且在有序数据库上 LFP(TC) 涵盖多项式时间（对数空间）计算，我们有以下推论：
- 每个 I - DATALOG 程序都允许增量重新计算。
- 在有序数据库上，每个能在多项式时间或对数空间内计算的程序都允许增量重新计算。

这些定理和推论为数据库查询在更新时的处理提供了理论基础，使得在数据库发生变化时，能够更高效地处理查询，避免重复计算，提高系统性能。

2. 数据库查询维护的统一逻辑方法

有一种统一的基于逻辑的方法用于数据库变更时的查询维护。这种方法将与数据库模式和数据演变相关的不同方面统