42、机器人导航与抓取规划技术解析

机器人导航与抓取规划技术解析

1. 基于 DOP 的地标放置

地标放置对于机器人导航至关重要，其目标是使三边测量误差最小化。地标一旦放置，将用于未来多次机器人运行。在最简单的放置问题中，假设检测范围足够大，例如射频地标，信号能从每个感兴趣的点被接收。

然而，地标无法在工作空间的每个点都使三边测量误差最小化，因为不同未知新点的最优地标位置不同。不过，这些最优放置可作为指导：
- 在二维空间中，对于三个及以上地标，当新点看到地标呈等角距离时，该点的 DOP（精度衰减因子）最小。
- 对于两个地标，当它们与新点呈 90°时，DOP 最小。
- 在三维空间中，当地标从新点看的所有角度相等时，可获得最优地标放置。

即使地标不在一般位置，DOP 仍有意义，只要所有地标和新点共同具有“全体积”。在比较不同放置的 DOP 值时，只要测量误差对所有放置保持相同，就无需知道其具体值。例如，通过计算以下比率：
[
\frac{DOP(原始放置)}{DOP(修改后放置)}
]
比率大于 1 表明修改有改进。但 DOP 计算可能很复杂，因为设计矩阵会随每个检查位置而变化，且每个位置都需要矩阵求逆。

添加地标通常会改善整个工作空间的 DOP，但关键是优化改进程度。当添加多个地标时，逐个放置没有意义，因为单个最优插入与组合最优插入相互矛盾。平移地标的结果也很复杂，通常从合理的地标放置开始，DOP 值在小区域变化大，在大区域变化小，没有更多信息时，无法确定哪种放置最佳。

初始放置可以通过最小化简化的精度衰减因子来计算，该因子仅涉及观测点而不考虑新点。简化的 DOP 定义为：
[
\s