ufunc()函数的广播机制

本文深入解析了数组间执行算术运算的广播机制,阐述了不同形状数组进行运算的四个基本原则,并通过具体实例展示了如何使所有输入数组向最长的shape看齐,以实现高效计算。

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广播是指不同形状的数组之间执行算数运算的方式,需要遵循4个原则:

1.让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐,shape中不足的部分都通过在前面加1补齐

2.输入数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值

3.如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者其长度为1时,这个数组能够用来计算,否则出错。

4.当输入数组的某个轴的长度为1时,沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值。

import numpy as np

# 创建数组
arr1 = np.array([[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3]])
print('arr1:', arr1)
print('arr1形状:', arr1.shape)

arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4]])
print('arr2:', arr2)
print('arr2形状:', arr2.shape)

arr3 = np.array([[1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3]])
print('arr3:', arr3)
print('arr3形状:', arr3.shape)

# 执行上述两个数组相加
arr_new = arr1 + arr2
print('arr_new:', arr_new)

# 不满足广播机制
arr_new = arr1 + arr3
print('arr_new:', arr_new)

"""
让所有的shape向最长的看齐
arr1 (2,4,5)
arr2 (4,1) 补齐 (1,4,1)
arr3 (5,)  补齐 (1,5,1)
"""

 

### NumPy ufunc广播机制 NumPy 中的通用函数ufuncs)支持广播机制,这使得即使数组形状不同的情况下也可以进行逐元素的操作。以下是关于如何使用 NumPy ufunc 广播机制的具体说明以及示例。 #### 1. 数组平方和平方根运算 通过 `np.square` 和 `np.sqrt` 这两个内置的 ufuncs 可以轻松实现数组的平方和平方根运算: ```python import numpy as np # 创建随机数组 x = np.random.rand(10) # 计算平方 square_result = np.square(x) # 使用 np.square 实现平方运算[^2] # 计算平方根 sqrt_result = np.sqrt(x) # 使用 np.sqrt 实现平方根运算 print("原始数组:", x) print("平方结果:", square_result) print("平方根结果:", sqrt_result) ``` 上述代码展示了如何利用 NumPy 提供的 ufunc 来快速完成数学运算,而无需手动编写循环逻辑。 --- #### 2. 自定义 ufunc 示例:计算两数组乘积的最大值 可以通过 `frompyfunc` 方法来创建自定义 ufunc,并结合广播机制处理多维数据: ```python def custom_multiply_max(a, b): """ 返回两个数乘积中的较大者 """ return max(a * b, a, b) custom_ufunc = np.frompyfunc(custom_multiply_max, 2, 1) # 定义输入参数数量为2,输出为1 A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([10, 20]) result = custom_ufunc(A, B).astype(float) # 转换回浮点型以便后续操作 print(result) ``` 此部分演示了如何基于 Python 原生函数构建新的 ufunc,并将其应用于具有不同维度的数组上,从而充分利用广播特性[^1]。 --- #### 3. 性能对比分析 为了验证 ufunc 是否确实优于传统循环方式,在相同规模下分别测试两种方法的时间消耗: ```python size = 10**7 arr1 = np.arange(size) arr2 = np.arange(size)[::-1] start_time = time.time() loop_result = [] for i in range(len(arr1)): loop_result.append(max(arr1[i]*arr2[i], arr1[i], arr2[i])) end_time = time.time() time_loop = end_time - start_time print(f"Loop Time: {time_loop:.6f} seconds") start_time = time.time() ufunc_result = custom_ufunc(arr1, arr2).astype(float) end_time = time.time() time_ufunc = end_time - start_time print(f"UFunc Time: {time_ufunc:.6f} seconds") ``` 通常来说,由于底层优化的原因,ufunc 版本的速度远超纯 Python 循环版本。 --- ### 结论 综上所述,NumPy 的 ufunc 不仅提供了高效的数值计算能力,还借助广播机制极大地简化了跨维度数组间的复杂操作流程。对于大规模科学计算场景而言,优先选用矢量化表达形式往往能够带来显著效率提升。
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