19完数

#一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为"完数"。
#例如6=1+2+3.编程找出1000以内的所有完数。

#程序分析 将每一对因子加进集合,在这个过程中已经自动去重。
#最后的结果要求不计算其本身。

#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf-8 -*-
def wanshu(num):
	s = set()
	for i in range(1,num):
		if num % i == 0:
			s.add(i)
			s.add(num/i)
	return s



for j in range(2,1001):
	if j == sum(wanshu(j)) - j:
		print(j)
```markdown 在范围 $ 1 $ 到 $ 10^{26} $(即 100000000000000000000000000)内,目前已知的**完全数(完数)数量是有限的**。 ### ✅ 答案:在这个范围内,已知有 **51 个**完全数。 --- ### 🔍 解释: 所有已知的完全数都是**偶完全数**,并且由**欧几里得-欧拉定理**给出公式: $$ P = 2^{p-1}(2^p - 1) $$ 其中: - $ 2^p - 1 $ 必须是一个**梅森素数**(Mersenne Prime); - $ p $ 本身也必须是素数。 截至 2024 年,人类共发现了 **51 个梅森素数**,因此对应生成了 **51 个偶完全数**。 而第 51 个完全数大约有 **4900 万位数字**,远小于 $ 10^{26} $ 的位数(27 位),但实际值却远远超过它! ⚠️ 实际情况是: - 第 **10 个**完全数就已经是: $$ 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 \approx 1.9 \times 10^{57} $$ - 而 $ 10^{26} $ 只有 27 位; - 所以,在 $ 10^{26} $ 范围内,只能包含前 **9 个**完全数。 --- ### ✅ 正确答案:在 $ 10^{26} $ 内,共有 **9 个**完全数。 --- ### 📋 前 10 个完全数列表(部分): | 序号 | 完全数 | |------|--------| | 1 | 6 | | 2 | 28 | | 3 | 496 | | 4 | 8128 | | 5 | 33550336 | | 6 | 8589869056 | | 7 | 137438691328 | | 8 | 2305843008139952128 | | 9 | 约 $ 2.6 \times 10^{36} $(共 37 位)→ **大于 $ 10^{26} $? 否!再查** 等一下,我们来精确判断: #### 第 8 个完全数: - $ p = 31 $, $ 2^{30}(2^{31}-1) = 2305843008139952128 \approx 2.3 \times 10^{18} $ ✅ 小于 $ 10^{26} $ #### 第 9 个完全数: - $ p = 61 $, $ P_9 = 2^{60}(2^{61} - 1) \approx 1.44 \times 10^{36} $ ❌ 大于 $ 10^{26} $ > 因为 $ 10^{26} $ 是 1 后面 26 个零,而 $ 10^{36} $ 比它大 10 亿倍。 --- ### ✅ 最终结论: 在 $ 1 \leq n \leq 10^{26} $ 范围内,只有前 **8 个**完全数满足条件。 因为: - 第 1~8 个完全数都小于 $ 10^{19} $ - 第 9 个约为 $ 1.44 \times 10^{36} > 10^{26} $ --- ### ✅ 正确答案是:**8 个** --- 知识点 1. **偶完全数构造公式**:$ 2^{p-1}(2^p - 1) $,需 $ 2^p - 1 $ 为梅森素数。 2. **数值大小比较**:指数增长极快,第 9 个完全数远超 $ 10^{26} $。 3. **数学与计算限制**:完全数极其稀疏,前 8 个可在现代计算机中验证。 ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值