C语言经典例19-完数

1 题目

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

因子：假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子

2 分析

本题想要验证某个数，必须计算它的因子，计算因子的方法见 C语言经典例14-将一个正整数分解质因数 ，计算出因子后，在求和判断即可

3 实现

#include <stdio.h>

int main() {
   int a[100]; // 临时数组用于保存因子
   for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
      int sum = 1; // 1是所有数的因子，直接保存
      a[0] = 1;
      int k = 0; // k用于保存数组中储存了多少因子，用于最后输出
      for (int j = 2; j <= (i/2); j++) { // 分解因子
         if (i % j == 0) { // 若能整除则j为因子之一
            sum += j; // 累加因子到总和
            a[++k] = j; // 将因子保存到数组中，移动数组标号
         }
      }
      if (i == sum) { // 判断该数的因子的和是否等于该数
         printf("%d = %d", i, a[0]); // 输出计算式
         for (int n = 1; n <= k; n++) {
            printf(" + %d", a[n]);
         }
         printf("\n");
      }     
   }
   return 0;
}

4 运行结果

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248