3、电力变压器：原理、特性与设计解析

电力变压器：原理、特性与设计解析

1. 变压器基础原理

1.1 变压器基本功能与结构

变压器能够升高或降低输入的交流电压，同时传输输入功率减去损耗后的功率。典型的单相变压器具有叠片硅铁芯、初级线圈和次级线圈。通过分析次级开关打开（次级电流为零）的情况，可理解变压器的电压升降能力。此时，变压器相当于一个带有叠片软铁芯的交流初级线圈。

1.2 变压器原理的理论依据

在频率低于 30kHz 的情况下，根据磁路（安培）定律和法拉第定律来分析变压器。磁路定律可近似表示为 (H_m \cdot l_m + H_g \cdot g = N_1 \cdot i_{10})，其中 (H_m) 和 (H_g) 分别是磁芯和空气隙中的磁场，(l_m) 和 (g) 分别是它们的路径长度。磁芯的磁通密度 (B_m) 与磁场 (H_m) 的关系为 (B_m = \mu_m(H_m) \cdot H_m)，软磁材料的磁导率 (\mu_m) 较大，但会随 (H_m) 和 (B_m) 减小，即出现磁饱和现象。

交流电流产生的交流磁场会在每个线圈匝数的区域内感应出电动势（emf），根据法拉第定律 (V_{e1} = -N_1 \cdot \frac{d\Phi}{dt})。通过一系列推导可得到主电感 (L_{1m} = \frac{N_1^2}{R_{mm} + R_{mg}})，以及初级和次级感应电动势的关系 (\frac{V_{e2}}{V_{e1}} = \frac{N_2}{N_1})。

1.3 变压器基本原理示例

以一个理想变压器为例，已知磁芯均匀横截面积 (A = 1.5 \cdot 10^{-2} m)，平均磁