22、拓扑量子计算与非单调函数的定点定理研究

拓扑量子计算与非单调函数的定点定理研究

1. 拓扑量子计算相关内容

1.1 拓扑量子计算计算过程

在拓扑量子计算中，有特定的计算流程。某个项属于与 x 相同的分裂空间，可用来表示量子比特状态 |1⟩。函数应用 (λx.T)u 模拟了对量子比特寄存器 |11⟩ 应用受控相位算子。经过这一步，我们得到项 T[u/x]，接着对其应用一系列旋转操作，设 σ = CP，最终得到项 αT ′[u/x]。
为了读取计算结果，我们需要在分裂空间的基 {Ti} 下对所得项进行测量，也就是应用投影算子 PTi。在我们的计算中，投影算子是融合空间 V((τ⊗τ)⊗τ)⊗(τ⊗(τ⊗τ)) 中的项，用倒置的树来表示。整个计算过程可通过图 1 展示。需要构建完整的反向树而非仅操作叶任意子，这是由拓扑量子计算的非局域性决定的，因为信息存储在整个系统中，我们不能简单地融合任意子并读取最后一个任意子的电荷。测量后，我们得到 α，由于控制器的值为 1，相位变化已被应用。

1.2 不同的量子 λ - 演算

• dal Lago 等人提出的量子 λ - 演算 ：它扩展了经典的无类型 lambda 演算，引入了量子变量和作用于其上的酉算子。其主要结构是一个三元组，由量子寄存器、变量集和经典 λ 项组成。变量集表示项中出现的所有变量，寄存器给出变量的值。该演算采用“经典控制范式”，在每次 β - 归约时会检查归约规则所操作的变量，以避免对量子变量执行非法的量子操作。同时，禁止在! - 模式范围内进行归约，以防止量子变量的复制。计算通过对项应用归约规则进行，当项无法进一步归约时终止。通过检查寄存器中变量的值来进行结果的测量，并且该演算已被