17、单量化变量分离逻辑的深入解析

单量化变量分离逻辑的深入解析

1. 堆域的规范分解

在分析内存状态时，我们需要考虑程序变量的解释以及堆映射下的图像。为了更好地理解内存状态，我们引入了一些集合来对堆域进行规范分解。

• 集合定义

  • (pred^{\heartsuit}\langle s, h \rangle \stackrel{def}{=} pred\langle s, h \rangle \cap \heartsuit\langle s, h \rangle)
  • (pred^{\heartsuit}\langle s, h, i \rangle \stackrel{def}{=} pred\langle s, h, i \rangle \cap \heartsuit\langle s, h \rangle)
  • (loop^{\heartsuit}\langle s, h \rangle \stackrel{def}{=} loop\langle s, h \rangle \cap \heartsuit\langle s, h \rangle)
  • (rem^{\heartsuit}\langle s, h \rangle \stackrel{def}{=} rem\langle s, h \rangle \cap \heartsuit\langle s, h \rangle)
    例如，(pred^{\heartsuit}\langle s, h \rangle) 包含了堆 (h) 中所有是变量解释的前驱，但不存在程序变量 (x) 使得 (s(x) =