30、数据结构与搜索算法：B树与启发式搜索解析

数据结构与搜索算法：B树与启发式搜索解析

1. B树的删除操作与特性

B树在关系型数据库中是非常重要的数据结构，对于高效执行连接操作，关系型数据库中的至少部分表需要使用索引，而B树就可以很好地满足这一需求。同时，B树可以以记录格式存储在磁盘上，这意味着不需要将整个索引都放在内存中，即使对于包含数百万条记录的表，也能创建B树索引。

1.1 B树删除操作

在进行B树删除操作时，如果要删除的节点元素不足，可尝试从左或右兄弟节点借元素。若无法借取，则将该子节点与其左或右兄弟节点合并。
若采用迭代而非递归的方式实现该算法，需要一个栈来记录从根节点到包含待删除项节点的路径。删除项后，清空栈，并且在从栈中弹出每个节点时，可能需要对路径上的子节点进行重新平衡，重新平衡的方式包括元素旋转或节点合并，其中元素旋转以重新分配元素是首选的重新平衡方法。

1.2 B树的特性

• 时间复杂度 ：B树具有O(log n)的查找、插入和删除时间复杂度。
• 平衡性 ：无论插入和删除的顺序如何，B树始终保持平衡。
• 顺序访问 ：B树可以按升序或降序顺序对表中的记录进行顺序访问。

1.3 B树操作的实现方式

插入和删除操作都可以递归或迭代实现。在这两种情况下，节点的分裂或重新平衡可能会导致级联效应，即沿着插入或删除项的路径向上传播。如果采用迭代实现，插入和删除算法都需要一个栈来记录从根节点到插入或删除项的路径，以便处理这种级联效应；而在递