蓝桥杯 ADV-205 拿糖果

最新推荐文章于 2021-03-06 20:28:26 发布

g28_gerwulf

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分类专栏：蓝桥杯 C/C++ 算法文章标签：蓝桥杯 C/C++

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本文探讨了一种基于动态规划的算法，用于解决一个有趣的糖果分配问题。小B需要在特定规则下最大化其能获得的糖果数量。通过使用质因数分解和动态规划技巧，我们实现了对每个糖果数量的有效计算，最终输出了最大可能的糖果数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法提高拿糖果

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

样例输出

数据规模和约定

　　N <= 100000

分析：开始没有仔细审题，总想用简单贪心解决。后来仔细看题发现很难贪心写，因为最终的最大值与每一轮的拿取的糖果数P实际上没有绝对的关系。改用dp解决，从1开始，用dp数组存储每一个不大于N的数对应的最大输出。最后输出dp[N]即可。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int isPrime[1000001] = { 0 };
void initPrime() {
	fill(isPrime, isPrime + 1000001, 1);
	isPrime[0] = isPrime[1] = 0;
	for (int i = 4; i < 1000001; i += 2) {
		isPrime[i] = 0;
	}
	for (int i = 3; i < 1000001; i += 2) {
		for (int j = i * 3; j < 1000001; j += i) {
			isPrime[j] = 0;
		}
	}
}
int main() {
	int dp[1000001] = { 0 };
	initPrime();
	int N;
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = sqrt(i); j >= 2; j--) {
			if (i % j == 0 && isPrime[j] == 1) {
				dp[i] = max(j + dp[i - 2 * j], dp[i]);
			}
		}
	}
	cout << dp[N] << endl;
	return 0;
}