洛谷3355 【网络流24题】骑士共存问题（最小割）

传送门

【题目分析】

首先我们将整个棋盘按平常的样子染为黑白两色。

然后就会发现，骑士跳跃方式是走到一个异色的点。

所以整个棋盘就被划分为一个二分图，一半为黑色一半为白色。

很明显每个白点向可以跳到的黑点连边，然后跑个最小割，最后用可以放的地方-最小割即可。

至于连边，因为数据规模不大，直接暴力连就行了。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXP=2e2+10;
const int MAXN=5e5+10;
const int MAXM=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt,s,t;
int za[MAXP][MAXP];
int dx[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
int dy[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
int head[MAXN],cur[MAXN],depth[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void Add(int x,int y,int z){
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	cnt++;
}

void add(int x,int y,int z){
	Add(x,y,z);
	Add(y,x,0);
}

int bfs(){
	queue<int> q;
	memset(depth,0,sizeof(depth));
	depth[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(w[i]&&!depth[v]){
				depth[v]=depth[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(depth[t]==0)
	  return 0;
	return 1;
}

int dfs(int u,int flow){
	if(u==t)
	  return flow;
	for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(depth[v]==depth[u]+1&&w[i]){
			int di=dfs(v,min(w[i],flow));
			if(di){
				w[i]-=di;
				w[i^1]+=di;
				return di;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dinic(){
	int ret=0;
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;++i)
		  cur[i]=head[i];
		while(int d=dfs(s,INF))
		  ret+=d;
	}
	return ret;
}

int id(int x,int y){
	return (x-1)*n+y;
}

int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read(),m=Read();
	s=0,t=n*n+1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x=Read(),y=Read();
		za[x][y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(!za[i][j]){
				int x=id(i,j);
				if(!((i+j)&1))
				  add(s,x,1);
				else
				  add(x,t,1);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(!za[i][j]&&!((i+j)&1)){
				for(int k=0;k<8;++k){
					int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
					if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>n||za[nx][ny])
					  continue;
					int x=id(i,j),y=id(nx,ny);
					add(x,y,INF);
				}
			}
		}
	}
	cout<<n*n-m-dinic();
	return 0;
}