关于树状数组的区间修改和单点查询

写在前面

之前一直不知道树状数组可以支持区间修改，所以写一篇博客记录一下。

首先给个小栗子：

如下图：

利用差分的思路，就得到下图：

那么如果我们要求将2~4的所有元素+2呢？我们就可以得到下图：

可以发现，差分的第二项和第五项一个加了2，一个减了2，所以对于每次区间[l,r]操作，我们只需要在l和r+1的位置加、减操作值即可，证明也很简单，首先操作区间内的数的差肯定不会变，所以区间内的一段相同，因为第一项增加了一个值k，所以他与前面一项的差就增加了k，最后一项增加了k，最后一项的后一项与最后一项的差就减小了k，所以最后变化的就只有l和r+1位置的数，单点查询就只需要求前缀和即可。