【NOIP2018DAY1T3】【洛谷5021】赛道修建（二分+贪心）

博客回顾了NOIP2018第一天第三题的解题思路，强调了在解决最短路径最长问题时如何运用二分查找。博主指出正确答案涉及一种创新的贪心策略，通过动态规划（dp）维护子树内未选最大路径长度，并结合多集合（multiset）进行路径选择。虽然代码常数较大，但开启O2优化后运行良好。

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【题目分析】

感叹自己当年为何连二分都能打挂。。。

首先最短路径最长，很容易想到二分，关键就是check的写法。

正解是有点神仙的贪心，用dp[u]表示u的子树内未被选择的最大路径的长度，对于子节点v，如果满足dp[v]+w[u,v]>=mid cnt就加1，否则压入multiset中作为待选择路径。

将未选择的路径排序，然后就是lowerbound找mid-len即可。

代码常数有点点大，开个O2还看得过去

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+10;
const int MAXM=1e5+10;

int n,m,cnt;
int head[MAXN],dp[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];
int sta[MAXN],top;
multiset<int> s;
int l,r,mid,ans;

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c=getchar();
	for(;(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void add(int x,int y,int z){
	++cnt;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
}

void dfs(int u,int f,int mid){
	for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==f)  continue;
		dfs(v,u,mid);
	}
	top=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==f)  continue;
		dp[v]+=w[i];
		if(dp[v]>=mid)  ++cnt;
		else  sta[++top]=dp[v];
	}
	sort(sta+1,sta+top+1);
	s.clear();
	for(int i=1;i<=top;++i){
		multiset<int>::iterator it=s.lower_bound(mid-sta[i]);
		if(it!=s.end())  s.erase(it),++cnt;
		else  s.insert(sta[i]);
	}
	dp[u]=s.size()?*s.rbegin():0;
}

bool check(int x){
	cnt=0;
	dfs(1,-1,x);
	if(cnt>=m)  return 1;
	return 0;
}

int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read(),m=Read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int x=Read(),y=Read(),z=Read();
		r+=z;
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	r=r/m,ans=r;
	while(l<=r){
		mid=l+r>>1;
		if(check(mid))  ans=mid,l=mid+1;
		else  r=mid-1;
	}
	cout<<ans;
}