[BZOJ3781][小B的询问][莫队]

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本文介绍了解决BZOJ3781问题的方法，该问题涉及在一个序列中进行多次区间查询，求特定区间内各数字出现次数的平方和。通过使用莫队算法优化查询效率，文章详细阐述了算法实现过程及核心代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[BZOJ3781][小B的询问][莫队]

题目：

有一个序列，包含N个1~K之间的整数。他一共有M个询问，每个询问给定一个区间[L..R]，求Sigma(c(i)^2)的值,其中i的值从1到K，其中c(i)表示数字i在[L..R]中的重复次数。

思路：

裸的莫队吧。。

直接开数组 $C$ 暴力维护每个数出现的次数，区间转移的时候如果假如加入一个数 $k$ ，维护平方和就是：

a n s = a n s - C [k] 2 + (+ + C [k]) 2

$ans = ans-C[k]^2+(++C[k])^2$

反之减去一个数就是：

a n s = a n s - C [k] 2 + (- - C [k]) 2

$ans = ans-C[k]^2+(--C[k])^2$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 50005;
typedef long long ll;
inline ll sqr(const ll &x) {
    return x * x;
}
inline char get(void) {
    static char buf[1000000], *p1 = buf, *p2 = buf;
    if (p1 == p2) {
        p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1000000, stdin);
        if (p1 == p2) return EOF;
    }
    return *p1++;
}
inline void read(int &x) {
    x = 0; static char c;
    for (; !(c >= '0' && c <= '9'); c = get());
    for (; c >= '0' && c <= '9'; x = x * 10 + c - '0', c = get());
}
int belong[Maxn];
ll ans[Maxn];
struct Cmd {
    int l, r, id;
    friend bool operator < (const Cmd &a, const Cmd &b) {
        if (belong[a.l] == belong[b.l]) return a.r < b.r;
        else return belong[a.l] < belong[b.l];
    }
} cmd[Maxn];
int n, m, k, c[Maxn], sum[Maxn];
inline void upd(ll &now, int p, int v) {
    now -= sqr(sum[c[p]]);
    sum[c[p]] += v;
    now += sqr(sum[c[p]]);
}
inline void solve(void) {
    int L = 1, R = 0;
    ll now = 0, g;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (; L < cmd[i].l; L++) upd(now, L, -1);
        for (; R > cmd[i].r; R--) upd(now, R, -1);
        for (; L > cmd[i].l; L--) upd(now, L - 1, 1);
        for (; R < cmd[i].r; R++) upd(now, R + 1, 1);
        ans[cmd[i].id] = now;
    }
}
int main(void) {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    read(n), read(m), read(k); int s = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        read(c[i]); belong[i] = (i - 1) / s + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        read(cmd[i].l), read(cmd[i].r);
        cmd[i].id = i;
    }
    sort(cmd + 1, cmd + m + 1);
    solve();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

完。

By g1n0st