NSFZOJ #6003. 论战大原题

NSFZOJ #6003. 论战大原题

题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。定义一条路径的长度为路径上最小边的权值。定义 $dist(i,j)$ 为起点为 $i$，终点为$j$ 的长度最长的路径的长度。求出第 $k$ 大的 $dist(i,j)$，其中$(i<j)$。

输入格式

第一行两个整数 $n,m,k$。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $u,v,w$，表示$u$ 到 $v$ 存在一条长度为 $w$ 的无向边。

输出格式

一行一个整数 $ans$，为第$k$ 大的 $dist(i,j)$。

样例

样例输入 1

4 5 2
1 2 4
4 3 5
2 3 2
4 1 1
3 1 3

样例输出 1

4

样例 1 说明

$dist(1,2)=4dist(1,3)=3dist(1,4)=3dist(2,3)=3dist(2,4)=3dist(3,4)=5$

故第 $2$ 大的 $dist(i,j)$ 为 $4$

样例输入 2

4

样例输出 2

125000004

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$0<n\le 100$

对于 $50\%$ 的数据，$0<n\le 1000$，并满足：

• 其中有 $10\%$ 的数据，$m=n-1$；在这中有$5\%$ 的数据，$u=v-1$
• 其中有 $10\%$ 的数据随机生成

对于 $100\%$ 的数据，0<n≤105,m≤min(n2,2×105),k≤n(n−1)2 0 < n \le 10^5, m \le \min(n^2,2\times 10^5), k \le \frac{n(n-1)}{2}0<n≤10​5​​,m≤min(n​2​​,2×10​5​​),k≤​2​​n(n−1)​​，并满足：

• 其中有 $10\%$ 的数据，$k=1$
• 其中有 $20\%$ 的数据，$m=n-1$；在这中有$10\%$ 的数据，$u=v-1$
• 其中有 $20\%$ 的数据随机生成

一开始看到题：不就是最大生成树然后DFS一下？

码完一测：诶呀好像不对？

再一想：emmm，好像较小的边会对较大的边计数产生影响？

无奈查了题解：原来Kruskal过程中就可以解决了？！。。

改完就过了。。

主要思想是，最大生成树合并一条边连接的两个子树时，满足“从两个子树中各选一个点，两点间地简单路径长度即为这条边的长度“，同时满足”除此以外所有的点对间简单路径长度都不等于这条边的长度“。这条性质用最大生成树构造过程就能解释：每次选当前最大的边，也就是说已经选过的边都比这条边大。然后就没有然后了。。

代码