1009——精确计算2的N次方

本文提供了一个Java程序实现计算2的N次方的精确值,并通过实例展示了如何输入N值并得到相应的输出结果。

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题目:100<=N<=1000,输入N,输出2^N的精确值
示例:
输入:200
输出:1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376

import java.util.Scanner;

public class Main {

    int n;
    int[] regs = new int[1000];

    public static void main(String[] args) {
        Main obj = new Main();
        obj.getInput();
        obj.checkInput(obj.n);
        obj.computeNPowerOf2(obj.n);
        obj.printNPowerOf2();
    }

    public void getInput() {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        input.close();
    }

    public void checkInput(int input) {
        if (input < 100 || input > 1000) {
            System.exit(1);
        }
    }

    public void computeNPowerOf2(int n) {
        final int TWO = 2;
        final int TEN = 10;

        regs[0] = TWO;
        int highestIdx = 0;

        for (int times = 1; times < n; times++) {

            int carry = 0;
            for (int idx = 0; idx <= highestIdx; idx++) {
                regs[idx] = regs[idx] * TWO + carry;

                if (regs[idx] >= TEN) {
                    regs[idx] -= TEN;
                    carry = 1;
                    if (highestIdx == idx) {
                        highestIdx++;
                    }
                } else {
                    carry = 0;
                }
            }

        }
    }

    public void printNPowerOf2() {
        int start = skipUntilNonZero();
        for (int i = start; i >= 0; i--) {
            System.out.print(regs[i]);
        }
        System.out.println();
    }

    public int skipUntilNonZero() {
        int i = regs.length - 1;
        while (regs[i] == 0 && i >= 0) {
            i--;
        }
        return i;
    }
}
<< 要计算 \( e^x \) 的近似值,我们可以使用泰勒级数展开公式。指数函数 \( e^x \) 可以用以下无穷级数表示: \[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... + \frac{x^n}{n!} \] 这个公式可以通过有限项进行截断来得到近似结果。 下面是 C 语言实现的一个例子程序,用于根据用户输入的 \( x \) 值以及指定的精度或迭代次数来逼近 \( e^x \): ```c #include <stdio.h> double factorial(int n); // 阶乘函数声明 int main() { double x, result = 0; int terms; printf("请输入基数 x 和使用的项数(整数):"); scanf("%lf%d", &x, &terms); for (int i = 0; i <= terms; ++i) { result += pow(x,i)/factorial(i); } printf("e^%.2f 近似于 %.6f\n", x, result); return 0; } // 计算阶乘的方法 double factorial(int n){ if(n == 0 || n == 1) return 1; else{ double fact=1; for(int j=1;j<=n;j++) fact *=j ; return fact; } } ``` ### 给出解释 1. **泰勒级数**:我们利用了数学中的泰勒级数展开法将复杂的非线性函数分解成一系列多项式之和的形式来进行数值运算。 2. **代码逻辑**: - 用户首先被要求提供两个数据——底数 `x` 和期望的迭代数目即序列中考虑多少个元素去估算\( e^x\)的结果。 - 接下来进入循环,在每次迭代时增加当前项至总和,并且每一项都通过调用`pow()`函数与自定义`factorial()`函数结合而成。 注意此版本仅采用固定数量的术语;如果想依据误差大小动态终止,则需调整算法设计并引入额外控制条件判断何时满足目标精确度停止累加操作即可完成改进版应用开发任务。
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