微软笔试题 HihoCoder#1137: Recruitment 题解

题目

原题参考：http://hihocoder.com/problemset/problem/1137?sid=476594

大意是：

有N个应聘者，分别知道他们的价值V，期望薪水S，以及性别。招聘要求是：男X名，女Y名，总预算B（即期望薪水之和不能超过B），如何使总价值最大？

思路

很容易想到，这题是01背包问题的一个变体。基本思路是分别对男、女集合做01背包。几个难点：

• 男、女分开的预算不知道，只有一个总的预算，怎么办？——把B作为总预算，然而DP的结果其实是包含0~B各个情况的，所以我们可以通过一个B*B的循环，枚举（0, 0）,（0, 1）……（B, B）所有的预算分配方式，找出价值最大的。

• 男女人数必须为X，Y——这也看作一个限制条件：每个人的代价是1。所以这里的动归其实是三维的。

• 输出的不仅是总价值还要具体方案——这个很复杂，必须回溯。回溯意味着要保存下DP的所有过程，要么直接开三维数组（不压缩），要么用二维数组、但是额外用一个布尔型三维数组保存每次的处理方式（选择该人还是不选）

DP初始子问题的设定非常重要！！初始子问题的行（设为0）或不行（设为一个负数，例如-1000000000）将决定整个DP过程，这对所有背包问题都适用。本题中，我们设定：男女人数必须是恰好相等的，所以人数k > 0的初始子问题被初始化为-1000000000；总预算不一定要恰好，因为我们后期反正还会选出总预算最小的。

代码

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

int N, B;
char G;
struct FM {
    int n;
    int no[100];
    int value[100];
    int cost[100];
    int dp[1024][101];
    bool select[1024][1024][101];
    int limit;
} mm, gg;

void zero_one_pack(struct FM& fm) {

    for (int i = 0; i <= B; i++)
        for (int j = 0; j <= fm.limit; j++)
            fm.dp[i][j] = -1000000000;
    fm.dp[0][0] = 0;

    for (int i = fm.n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = B; j >= fm.cost[i]; j--) {
            for (int k = fm.limit; k >= 1; k--) {
                int value = fm.dp[j - fm.cost[i]][k - 1] + fm.value[i];
                if (value >= fm.dp[j][k]) {
                    fm.dp[j][k] = value;
                    fm.select[i][j][k] = true;
                }
            }
        }
    }
}

vector<int> seq;
bool get_result(struct FM &fm, int s, int k, int i) {
    if (s == 0 && k == 0) return true;
    for (; i < fm.n; i++) {
        if (fm.select[i][s][k]) {
            seq.push_back(fm.no[i]);
            if (get_result(fm, s - fm.cost[i], k - 1, i + 1)) return true;
            seq.pop_back();
        }
    }
}

vector<int> merge(vector<int> &a, vector<int> &b) {
    vector<int> result;
    int i = 0, j = 0;
    while (i < a.size() && j < b.size()) {
        if (a[i] < b[j]) {
            result.push_back(a[i++]);
        }
        else {
            result.push_back(b[j++]);
        }
    }
    while (i < a.size()) result.push_back(a[i++]);
    while (j < b.size()) result.push_back(b[j++]);
    return result;
}

int main() {
    scanf("%d %d %d %d", &N, &gg.limit, &mm.limit, &B);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%c", &G);
        if (G == 'F') {
            int j = mm.n++;
            scanf("%d %d", &mm.value[j], &mm.cost[j]);
            mm.no[j] = i;
        }
        else if (G == 'M') {
            int j = gg.n++;
            scanf("%d %d", &gg.value[j], &gg.cost[j]);
            gg.no[j] = i;
        }
        else {
            i--;
            continue;
        }
    }
    zero_one_pack(mm);
    zero_one_pack(gg);
    int max_value = -1, min_cost = INT_MAX;
    vector<pair<int, int>> ijs;
    for (int i = 0; i <= B; i++) {
        for (int j = 0; j <= B - i; j++) {
            int value = gg.dp[i][gg.limit] + mm.dp[j][mm.limit];
            if (value >= max_value) {
                if (value > max_value || i + j < min_cost) {
                    max_value = value;
                    min_cost = i + j;
                    ijs.clear();
                    ijs.push_back(pair<int, int>(i, j));
                }
                else if (i + j == min_cost) {
                    ijs.push_back(pair<int, int>(i, j));
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n", max_value, min_cost);
    vector<int> candidate(1, INT_MAX);
    for (auto &ij : ijs) {
        seq.clear();
        get_result(gg, ij.first, gg.limit, 0);
        auto rgg = seq;
        seq.clear();
        get_result(mm, ij.second, mm.limit, 0);
        auto rmm = seq;
        auto merged = merge(rgg, rmm);
        if (merged < candidate) candidate = merged;
    }
    for (int i = 0; i < candidate.size(); i++) {
        printf("%d%c", candidate[i], i == candidate.size() - 1 ? '\n' : ' ');
    }
}