“取最大的K的数”的两种解法

本文介绍了一种利用最小堆和快速选择算法解决找到输入整数序列中最大K个数的问题。详细阐述了两种方法的时间复杂度、内存占用及应用场景,包括代码实现和性能测试结果。

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输入n个整数,输出其中最大的k个。例如输入1,2,3,4,5,6,7和8这8个数字,则最小的4个数字为5,6,7和8。

解法一

开一个容量为K的最堆。每次来一个数,比较堆顶(最小值)和这个数谁大,如果当前的数更大,就替换掉堆顶。时间复杂度 O(nlogk)

优点:对于海量数据(流),可以用O(k)的内存搞定

缺点:堆的实现略复杂,建议直接用STL

解法二

用QuickSelect(快速选择)算法,是基于快排的一种变体,平均复杂度为 O(n)

优点:平均情况下速度快

缺点:需要保存所有输入数据,并且会修改输入数据,对于海量数据不合适。

代码

包含一些测试写在main()里。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

class MaxKNumberSolver {
public:
    virtual vector<int> Solve(vector<int> &input, int k) = 0;
};

class MaxKNumber_Heap : public MaxKNumberSolver {
public:
    vector<int> Solve(vector<int> &input, int k) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap; // MinHeap
        int n = input.size();
        if (n <= k) return input;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            heap.push(input[i]);
        }
        for (int i = k; i < n; i++) {
            if (input[i] > heap.top()) {
                heap.pop();
                heap.push(input[i]);
            }
        }
        vector<int> result;
        while (!heap.empty()) {
            result.push_back(heap.top());
            heap.pop();
        }
        return result;
    }
};

class MaxKNumber_QuickSelect : public MaxKNumberSolver {
    int partition(vector<int> &input, int first, int last) {
        int i = first;
        for (int j = first; j < last; j++) {
            if (input[j] < input[last]) swap(input[i++], input[j]);
        }
        swap(input[i], input[last]);
        return i;
    }

    int quickSelect(vector<int> &input, int first, int last, int k) {
        int pivot = partition(input, first, last);
        if (pivot == k) return input[k];
        else if (pivot < k) return quickSelect(input, pivot + 1, last, k);
        else if (pivot > k) return quickSelect(input, first, pivot - 1, k);
    }

public:
    vector<int> Solve(vector<int> &input, int k) {
        int n = input.size();
        quickSelect(input, 0, n - 1, n - k);
        vector<int> result;
        for (int i = n - k; i < n; i++) {
            result.push_back(input[i]);
        }
        return result;
    }
};

int main() {
    clock_t cbegin, cend;
    vector<int> test;
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
        test.push_back(rand());
    }
    MaxKNumber_Heap solverHeap;
    MaxKNumber_QuickSelect solverQS;
    cbegin = clock();
    vector<int> r1 = solverHeap.Solve(test, 1000);
    cend = clock();
    printf("MaxKNumber_Heap: %d ms\n", cend - cbegin);
    cbegin = clock();
    vector<int> r2 = solverQS.Solve(test, 1000);
    cend = clock();
    printf("MaxKNumber_QuickSelect: %d ms\n", cend - cbegin);
    sort(r2.begin(), r2.end()); // convenient for comparing
    for (int i = 0; i < 50; i++) {
        if (r1[i] != r2[i]) {
            cout << "Failed\n";
            return 0;
        }
    }
    cout << "Success\n";
}

结果

n=106,k=1000

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