PAT(乙级）1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15 分)

最新推荐文章于 2021-08-15 08:45:11 发布

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本文探讨了卡拉兹猜想的基本概念及其算法实现过程。通过一个简单的C++程序，我们能够计算任意不超过1000的正整数n，从n出发经过特定规则转换到达1所需的步数。该算法涉及条件判断和循环结构，是一次有趣的数学与编程结合的实践。

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卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

输出样例：

本题非常简单，我们最好设置一个bool型函数 judge（int n）用于判断n为奇数还是偶数，然后用一个int型变量step来记录步数即可。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    bool judge(int);
    int n,step=0;
    cin>>n;
    while(n!=1)
    {
        if(judge(n)) {n=n/2;step++;}
        else {n=((n*3)+1)/2;step++;}
    }
    cout<<step;
    return 0;
}
bool judge(int n) //偶数返回1 奇数返回0
{
    if(n%2==0) {return 1;}
    else {return 0;}
}