《算法概论》8.10

8.10题目描述：
Problem a 
子图同构：给定两个无向图G和H，判断G是否为H的一个子图，如果是则返回V(G)到V(H)的相关映射。
Problem b 
最长路径：给定图G和整数g，求G中一条长为g的简单路径。
Problem c 
最大SAT：给定一个CNF公式和整数g，求满足其中至少g个子句的真赋值。
Problem d 
稠密子图：给定一个图和两个整数a和b，求G中的a个顶点，使得它们之间最少有b条边。 
Problem e 
稀疏子图： 给定一个图和两个整数a和b，求G中的a个顶点，使得它们之间最多有b条边。 
Problem f 
集合覆盖：经典SCP描述包含一个集合U以及U内元素构成的若干各小类集合S，目标是找到S 的一个子集，该子集满足所含元素包含了所有的元素且使小类集合个数最少。 
Problem g 

可靠网络：给定两个n*n矩阵，一个距离矩阵dij，一个连接需求矩阵rij以及预算b.要求一个图G=({1,2,…,n}，E)使得：(1) 其中所有边的总代价不超过b；(2) 在任意两个不同顶点i和j之间，存在rij条顶点互不相交的路径。 

解答：
（a）令图G 为一个环，环上的顶点数等于图H 的顶点数。那么若G 是H 的同构子
图，则说明H 存在Rudrata 回路。于是知Rudrata 回路事实上是子图同构问题的

一个特例。所以子图同构问题是Rudrata回路问题的推广，因此子图同构问题是NP-完全的。

（b）设图中顶点数为V，令g = |V| - 1，转化为Rudrata回路问题。也就是说最长路径问题是Rudrata 回路

问题的推广，所以最长路径问题是NP-完全的。

（c）设CNF中共有n个子句，添加约束g = n，就转化为SAT问题。所以最大SAT问题是SAT问题的推广，它是NP-