图形学基础- Computer Graphcis&Tansformation 变换

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于 2024-04-30 21:35:04 首次发布
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Computer Graphcis - Tansformation 变换

1.缩放变换

2.对称变换

3.切变

4.旋转变换

5.平移变换

5.1齐次坐标

6.组合变换

7.三维的变换矩阵

8.罗德里格斯公式：

Viewing transformation 观测变换

 1视图变换

1.1相机视图的定义

1.2 视图变换

2投影变换

2.1正交投影 

2.2透视投影

Computer Graphcis - Tansformation 变换

我们依次来看不同的变换

1.缩放变换

我们将这个图片缩放s倍的话，可以直接与对角矩阵相乘，这个对角矩阵是左上右下数据的

                                                           \begin{bmatrix} nx\\ ny \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s & 0\\ 0& s \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}

如果是x  y  方向上的缩放比例不一致的话,只需要对应s改成对应的值就行了

                                                          \begin{bmatrix} nx\\ ny \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_x & 0\\ 0& s_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}

2.对称变换

做对称的操作

我们直接更改乘的矩阵就行

                                                        \begin{bmatrix} nx\\ ny \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}

3.切变

切边就是拉扯的意思

 对于如图y没有改变而改变x的形式，我们只需要考虑x方向上的变化

                                                               \begin{bmatrix} nx\\ ny \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & a\\ 0& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}

                                                                nx = x + ay   ny = y

4.旋转变换

旋转变换（Rotate）就是将图像旋转对应的操作

我们的目的是找到nx  和 ny  ，所以我们只要找到( x , y )和 （ nx , ny ）之间的关系就ok了

原矩阵乘上旋转矩阵就完成变换，旋转矩阵如下：

                                                        R_\theta = \begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}

同样是对角形式的，只是对角线是cos 两侧sin的符号不一样

线性变换：凡是我们变换后的坐标矩阵，可以表示成一下形式的，我们就叫做线性变换

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

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