12、电力系统可靠性评估的随机过程与UGF技术结合及蒙特卡罗模拟

电力系统可靠性评估的随机过程与UGF技术结合及蒙特卡罗模拟

1 随机过程与UGF技术结合

在很多情况下，系统元件的状态概率分布是未知的，而状态转移率（故障率和修复率）可以很容易地从历史数据或数学模型中评估得出。马尔可夫过程理论允许分析人员通过求解一组微分方程来获得系统在任何时刻的任何状态的概率。然而，将随机过程方法应用于多状态系统（MSS）可靠性评估的主要困难在于“维度诅咒”。实际上，使用马尔可夫方法需要求解的微分方程数量等于MSS的总状态数（即所有系统元件状态数的乘积）。即使对于相对较小的MSS，这个数字也可能非常大。尽管现代软件工具可以解决高阶微分方程组，但构建状态空间图和推导相应的微分方程组是一个困难且非规范化的过程，可能会导致许多错误。

1.1 降低维度的方法

UGF（通用生成函数）技术可以用于降低随机过程方法得到的方程组的维度。其主要思想是分别求解每个MSS元件的较小方程组，然后使用UGF技术将这些解组合起来，以获得整个系统的动态行为。具体步骤如下：
1. 构建单个元件的马尔可夫模型 ：为每个MSS元件构建随机过程马尔可夫模型（仅考虑该元件内部的状态转移）。通过求解$k_j$个常微分方程，为每个元件$j$（$1 \leq j \leq n$）获得两组值$g_j = {g_{j1}, g_{j2}, \ldots, g_{jk}}$和$p_j(t) = {p_{j1}(t), p_{j2}(t), \ldots, p_{jk}(t)}$。需要注意的是，这里不是求解一个高阶方程组（方程数量为$\prod_{j = 1}^{n} k_j$），而是求解$n$个低阶方程组，总方程数量为$\sum_{j = 1}^{n} k_j$