5、多状态系统的可靠性与性能分析

多状态系统的可靠性与性能分析

1. 可接受性函数

多状态系统（MSS）的行为可通过其在状态空间中的演变来表征。所有可能的系统状态可分为两个不相交的子集，分别对应系统的可接受和不可接受运行状态。当系统进入不可接受状态子集时，即发生故障。MSS的可靠性可定义为其在运行期间保持在可接受状态的能力。

由于系统的运行由其输出性能 $G$ 来表征，状态的可接受性取决于该指标的值。在某些情况下，这种依赖关系可以用二进制可接受性函数 $F(G)$ 来表示，当且仅当MSS的运行是可接受的时，$F(G)$ 的值为 1。例如，当系统运行效率完全由其内部状态决定时（如网络仅在保持连通性的状态下才是可接受的），客户会关注特定的MSS状态集。通常，不可接受状态（对应 $F(G) = 0$）被视为系统故障状态，一旦达到这些状态，系统就需要维修或丢弃。当在特定时间点（如保修期结束时）关注系统的功能水平时，也可以定义可接受状态集。

更常见的情况是，系统状态的可接受性取决于MSS的性能与系统外部确定的期望性能水平（需求）之间的关系。当需求可变时，MSS的运行期 $T$ 通常被划分为 $M$ 个区间 $T_m$（$1\leq m\leq M$），并为每个区间 $m$ 分配一个恒定的需求水平 $w_m$。此时，需求 $W$ 可以用一个随机变量表示，它可以从集合 $w = {w_1, \ldots, w_M}$ 中取离散值。可变需求的概率质量函数（p.m.f.）可以用两个向量 $(w, q)$ 表示，其中 $q = {q_1, \ldots, q_M}$ 是对应需求水平的概率向量，$q_j = Pr{W = w_j}$。系统性能与需求之间的期望关系也可以用可接受性函数 $F(G, W)$ 表示。可接受的系统状态对应 $F