AVL树的旋转分析与实现

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须要容易保持，而且它须保证树的深度是O(log N).**一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多插1的二叉查找树**
基本的数据结构：

struct AvlNode;
typedef struct AvlNode *Position ;
typedef struct AvlNode *AvlTree;
struct AvlNode
{
    int Element;
    AvlTree Left;
    AvlTree Right;
    int height;
};
static int Height(Postion P)
{
    if(P==NULL)
    {
        return -1;
    }
    else
        return P->Height;
}

当进行插入操作时，我们需要更新通向根节点路径上那些节点的所有平衡信息，而插入操作隐含着困难的原因在于，插入一个节点可能破坏AVL树的特性。如果发生这种情况，那么就要把性质恢复以后才认为这一步插入完成。事实上，这总可以通过对树进行简单的修正来做到，我们称其为旋转。
平衡化旋转有两类：

单旋转：

左旋的代码实现：

static Position SingleRotateWithLeft(Postion K2)
{
    Position k1;
    k1=k2->Left;
    k2->left=k1->Right;
    k1->Right=k2;
    k2->Height=Max(Height(k2->Left),Height(k2->Right));
    k2->Height=Max(Height(k1->Left),Height(k2->Height));
    return k1;
}

右旋的代码实现：

static Position SingleRotateWithHeight(Postion K2)
{
    Position k1;
    k1=k2->Right;
    k1->Height=k2->Left;
    k2->Left=k1;
    k2->Height=Max(Height(k2->Left),Height(k2->Right));
    k2->Height=Max(Height(k1->Left),Height(k2->Height));
    return k2;
}

双旋转

先右后左双旋转代码实现：

static Position DoubleRotateWithLeft(Position k3)
{
    k3-Left=SingleRotateWithRight(k3->Left);//旋转k1和k2
    return SingleWithLeft(k3)//旋转k3和k2
}

先左后右双旋转代码实现

static Position DoubleRotateWithLeft(Position k3)
{
    k3->Right=SingleRotateWithLeft(k3->Right);//旋转k1和k2
    return SingleWithHeight(k3)//旋转k3和k2
}

向AVL树插入节点的函数实现：

AvlTree Insert(int X,AvlTree T)
{
    if(T==NULL)/*Create and return a one-node tree*/
    {
        T=malloc(sizeof(struct AvlNode));
        if(T==NULL)
        {
            printf("Out of space");
        }
        else
        {
            T->Element=X;
            T->Height=0;
            T->Left=T->Right=NULL;
        }


    }
    else if(X<Element)
    {
        T->Left=Insert(X,T->Left);
        if(Height(T->Left)-Height(T->Right)==2)
        {
            if(X<T->Left->Element)
            {
                T=SingleRotateWithLeft(T);
            }
            else
                T=DoubleRotateWithLeft(T);
        }
        else if(X>T->Element)
        {
            T->Right=Insert(X,T->Right);
            if(Height(T->Right)-Height(T->Left))
            {
                T=SingleRotateWithRight(T);
            }
            else
            {
                T=DoubleRotateWithRight(T);
            }
        }
        /*Else is in the tree already ,we will do nothing*/
        T->Height=Max(Height(T->Left),Height(T->Right))+1;




    }
}

参考资料：
1，《数据结构与算法分析c语言描述》。
2，http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577360.html