时间复杂度

最新推荐文章于 2024-03-28 21:56:32 发布

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本文介绍了一种求解最大子列和问题的算法优化过程，从初始的n^3复杂度逐步改进至n复杂度，并提供了三种不同时间复杂度的实现代码。

最近在跟数据结构的课程，发现了这道题从n^3刷到n^2最后刷到n，觉得对于理解算法的时间复杂度比较有帮助，于是记录下来，以便以后查看。

给定K个整数组成的序列{ N₁, N₂, ..., N_K }，“连续子列”被定义为{ N_i, N_i+1, ..., N_j }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

输入格式：

输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：

算法一：时间复杂度为n^3;

#include <stdio.h>
int MaxSubseqSuml(int A[],int N);
int main()
{
    int n,i,Max;
    int a[100000];
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    Max=MaxSubseqSuml(a,n);
    printf("%d",Max);

return 0;
}
int MaxSubseqSuml(int A[],int N){
    int ThisSum,MaxSum=0;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++){
            for(j=i;j<N;j++){
                    ThisSum=0;
                    for(k=i;k<=j;k++){
                        ThisSum+=A[k];
                    }
                    if(ThisSum>MaxSum){
                        MaxSum=ThisSum;
                    }
            }
    }
    return MaxSum;


}
算法二：时间复杂度 n^2;
#include <stdio.h>
int MaxSubseqSuml(int A[],int N);
int main()
{
    int n,i,Max;
    int a[100000];
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    Max=MaxSubseqSuml(a,n);
    printf("%d",Max);
    return 0;
}
int MaxSubseqSuml(int A[],int N){
    int ThisSum,MaxSum=0;
    int i,j;
    for(i=0;i<N;i++){
            ThisSum=0;
            for(j=i;j<N;j++){
                        ThisSum+=A[j];
                    if(ThisSum>MaxSum){
                        MaxSum=ThisSum;
                    }
            }
    }
    return MaxSum;


}
算法三：时间复杂度为n;
#include <stdio.h>
int MaxSubseqSuml(int A[],int N);
int main()
{
    int n,i,Max;
    int a[100000];
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    Max=MaxSubseqSuml(a,n);
    printf("%d",Max);
    return 0;
}
int MaxSubseqSuml(int A[],int N){
    int ThisSum,MaxSum=0;
    int i;
    ThisSum=MaxSum=0;
    for(i=0;i<N;i++){
        ThisSum+=A[j];
        if(ThisSum>MaxSum){
            MaxSum=ThisSum;
        }
            
    }
    return MaxSum;


}