信号系统笔记（一）基本概念

0 前言

  想学习无线相关的东西，博客用于个人记笔记，若有问题欢迎纠错；信号与系统课程链接。

1 信号的基本概念与分类

  这部分主要讲信号的分类等基本概念。
  信号分类，按照周期性来分，分为周期信号和非周期信号；按确定性来分，分为确定信号与随机信号；按连续性来分，分为离散信号与连续信号。

1.1 确定信号与随机信号

  确定信号是指可以由函数表示的信号，可以预测；随机信号是指无法用函数表达的信号，无法预测，仅有统计特性。

1.2 离散信号与连续信号

  连续信号与离散信号，若信号值是时间的函数$S(t)$，若函数$S$连续，那么这个信号为连续信号；若函数$S$离散，那么这个信号为离散信号。

1.3 周期信号与非周期信号

  若信号$S(t)$为连续周期信号则有：$S(t+N)=S(t)$，其中N为连续信号S的周期。注意，两个周期信号合成不一定为周期信号，分析如下，若周期信号$S_1$与$S_2$的周期分别为$N_1$、$N_2$，则他们合成信号的周期为$N_1$、$N_2$的最小公倍数，若无最小公倍数（比如$N_1$、$N_2$其中有一个无理数），则为非周期函数。
  离散信号$S(k)$若为周期信号，则有：$S(k+N)=S(t)$，其中N为离散信号S的周期。注意，单个离散信号不一定为周期信号，例：有离散信号$S(k)=sin(\beta k)$，则有：
$$\begin{array}{rl}S(k)& =sin(\beta k)\\ & =sin(\beta k+2\pi )\\ & =sin(\beta (k+\frac{2\pi }{\beta }))\end{array}$$
其中$\frac{2\pi }{\beta }$决定了离散信号$S(k)$的周期，若$\frac{2\pi }{\beta }$为整数，则周期就为$\frac{2\pi }{\beta }$；若$\frac{2\pi }{\beta }$为有理数，则周期为$\frac{2\pi }{\beta }M$，$M$为使得$\frac{2\pi }{\beta }$成为整数的最小有理数。若$\frac{2\pi }{\beta }$为无理数，则该离散信号无周期。两个周期序列合成必然是周期序列。

1.4 能量信号与功率信号

  连续信号$u(t)$的能量为：$E(t)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{|u(t)|}^2\mathrm{d}t$，平均功率为$P(t)={\lim }^{}$