哈弗曼树的路径问题

本文解析了2015年考研数据结构题目中的哈夫曼树路径问题,通过分析不同路径上的权值序列,判断哪些序列能属于同一棵哈夫曼树。详细解释了哈夫曼树的特性,并给出了正确答案。

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题目:

2015年考研数据结构第三题

下列选项给出的从根分别到两个叶子结点路径上的权值序列,能属于同一棵哈夫曼树的是:()
A.24,10,5 和24,10,7 
B. 24,10,5和24,12,7 
C. 24,10,10和24,14,11 
D. 24,10,5和24,14,6

 

首先明确两个要点:

1、哈弗曼树的结点的度只有2和0两种情况,即要么有两个孩子,要么没有孩子,不可能出现只有一个孩子的情况。

2、父节点的值等于左右两个孩子的值之和。

3、哈弗曼树中不存在权值为0的结点。

 

问题分析:

选项A:

两个序列的第一个值都是24,说明24是根节点,则10+10不等于24,该选项不符合要点2.

选项B:

两个序列的第一个值都是24,说明24是根节点,则10+12不等于24,该选项不符合要点2.

选项C:

两个序列的第一个值都是24,说明24是根节点,则10+14等于24,符合要点2.

可以试着画出该棵树:

可以看出该树存在权值为0的结点,不符合要点3,所以该树不是哈夫曼树。

选项D:

可以画出该树:

该树符合以上3个要点,属于哈弗曼树。

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