“双调欧几里得旅行商问题”详解

“双调欧几里得旅行商问题”详解

（“双调欧几里得旅行商问题”是《算法导论》（第三版）第15章“动态规划”下第3道思考题）

 

问题描述：给定平面上n个点，求出连接所有n个点的最短巡游路线，巡游路线限制为双调巡游，即从最左边的点开始，严格向右前进，直至最右边的点，然后调头严格向左前进，直至回到起始点。（假定任何两个点的x坐标均不相同，点1，2，…，n按x坐标增序排列。）设计一个O(n^2)的最优双调巡游路线(OBTP, optimal bitonic tours path)算法。

 

解：对于此问题，可以发现，只要得到向右巡游的路径，向左的路径便已经确定了，即如，若向右路径为V = { 1，…，i，…，j，…，n}，向