[LeetCode] 91、解码方法

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#leetcode #算法 #职场和发展

于 2019-12-09 13:38:12 首次发布

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本文详细解析了一种基于数字的编码解码算法，该算法将字母A-Z转换为1-26的数字，并探讨了如何计算给定数字串的可能解码方法总数。通过动态规划方法，介绍了状态转移方程及其应用，特别强调了遍历方向的重要性。

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例：

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

解题思路

状态转移方程： d[i] = dp[i+1] + g(i,i+1) * dp[i+2] => 可以看出需要从后往前遍历。

注：dp后还可以“空间压缩”到常数级别的空间复杂度，因为每次的 dp[i] 只与 dp[i+1] 和 dp[i+2] 有关，因此我们可以用两个变量来记录并不断更新 dp[i+1] 和 dp[i+2] 。此外，在做动态规划题目的时候，要特别注意“遍历方向”的问题，要保证我们的算法是“自底向上”求解的。（由小到大）

参考代码

注：本题从1开始编码，需要一些特判才行。可直接参考《剑指offer》第46题处的代码。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string str) {
        int length = str.length();
        if(length == 0)
            return 0;
        
        vector<int> dp(length, 0);
        for(int i = length-1; i >= 0; i--){
            int temp = 0;
            if(i == length-1 && (str[i] - '0') > 0){  // 注意要求(str[i] - '0') > 0 特判
                dp[i] = 1;
                continue;
            }
            
            if(i <= length-2 && (str[i] - '0') > 0){  // 注意要求(str[i] - '0') > 0
                if((str[i] - '0') == 0)  // 若当前的位置的数字为0，这是无法有效解码的。特判
                    continue;
                temp += dp[i+1];
                int twoDigitsNum = 10 * (str[i] - '0') + (str[i+1] - '0');
                if(twoDigitsNum >= 10 && twoDigitsNum <= 26){
                    if(i == length-2)
                        temp += 1;
                    else
                        temp += dp[i+2];
                }
            }
            
            dp[i] = temp;
        }
        
        return dp[0];
    }
};