91 解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

思路：

• 一个数字可以进行编码的条件是不为0；
• 两个数字可以进行编码的条件是高位不为零，且总数≤ 26。

动态规划来做，dp[i]表示前i个数字的编码方法个数，状态转移方程如下：

（1）当前位如果不能和前面数字进行组合（当前位是第一位，或者当前位和前一位组合大于26，或者前一位是0）：

• 当前位不为‘0’：dp[i]=dp[i-1]
• 当前位为‘0’：dp[i]=0

（2）当前位如果能和前面数字进行组合：

• 当前位不为‘0’：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
• 当前位为‘0’：dp[i]=dp[i-2]

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        vector<int>dp(s.size()+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1; i<=s.size(); ++i){
            if(i==1 || stoi(s.substr(i-2, 2))>26 || s[i-2]=='0'){
                dp[i]= (s[i-1]=='0') ? 0: dp[i-1];
            }
            else{
                dp[i]= (s[i-1]=='0') ? dp[i-2]: dp[i-2]+dp[i-1];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};