SOJ 3194: K-th

题目链接：http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3194

题目大意：

求区间第K大数。

X小于Y的定义是：X的各数字之和小于Y的个数字之和，或者X的各数字之和等于Y的个数字之和且X的数值小于Y。

算法：

很明显能看出来这是个数位DP。

但这题有点儿绕。

我的做法是，先写一个函数用记忆化搜索求[0,x]区间内各数字之和小于等于lim的数的个数。

那么显然要求数字和等于lim的个数也很简单了，直接相减一下就可以了。

首先，我二分求出最小的lim，使得题目给出的[l,r]区间上各数字和<=lim的数的个数>=K。

这样我就把最终这个答案的数字和求出来了。

那么最终这个答案应该是多少呢？

就在[l,r]上二分这个答案，要看某个答案ans在[l,r]区间上排第几位，就看[l,r]区间上有多少数的数字和<lim以及[l,ans]区间上有多少数的数字和等于lim就可以了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n,m,k;

int d[2][10][100][100];
int dig[10];

int dp(int less, int fst, int pos, int tmp, int lim)
{
    if(pos==-1)
    {
        return less;
    }
    if(less&&d[fst][pos][tmp][lim]!=-1)
    {
        return d[fst][pos][tmp][lim];
    }
    int ret=0;
    for(int i=0; i<10; i++)
    {
        if(fst&&pos&&!i)
        {
            continue;
        }
        if(!less&&i>dig[pos])
        {
            continue;
        }
        if(tmp+i>lim)
        {
            continue;
        }
        ret+=dp(less||i<dig[pos],false,pos-1,tmp+i,lim);
    }
    if(less)
    {
        d[fst][pos][tmp][lim]=ret;
    }
    return ret;
}

int solve(int n, int lim)
{
    int tot=0;
    while(n)
    {
        dig[tot++]=n%10;
        n/=10;
    }
    int ret=0;
    for(int i=0; i<tot; i++)
    {
        ret+=dp(i<tot-1,true,i,0,lim);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    memset(d,-1,sizeof(d));
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        k++;
        int l=0,r=100;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(solve(m+1,mid)-solve(n,mid)>=k)
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        int lim=l;
        l=n,r=m;
        int ret=solve(m+1,lim-1)-solve(n,lim-1)-solve(n,lim)+solve(n,lim-1);
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(solve(mid+1,lim)-solve(mid+1,lim-1)+ret>=k)
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        printf("%d\n",l);
    }
}