SRM 610 - 550 AlbertoTheAviator

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题目大意:
有n个任务需要完成，初始具有F的能量。
任务i开始之前至少要具有的能量duration[i]，任务结束后可以得到refuel[i]的能量补充，refuel[i]严格小于duration[i]。
完成任务的顺序不限，问至多完成多少个任务。


算法:
先排序再背包。
排序的时候要先按照refuel[i]从大到小，再按照duration[i]从大到小。
因为我们排序的目的是要保证背包的过程中，得到的解的顺序一定是最优顺序。
也就是说，如果a,b任务都被正解选中，那么a,b在排序后序列中的相对位置一定要是它们在正解中的相对位置。
那么我们不妨假设任务已经被选中，这时要怎样排序呢？
排序的任务实际上是要使得，对于任意i, F - sum(duration[0] + refuel[0] + .... + duration[i - 1] + refuel[i - 1]) - duration[i]尽量大。
那么若x在y前，y受到的影响是-duration[x] + refuel[x] - duration[y]。
若y在x前，x受到的影响是-duration[y] + refuel[y] - duration[x]。
两者相消，可知用refuel排序，refuel相同时，显然duration大的在前。

代码:

typedef pair<int,int> PII;
#define fi first
#define nd second

const int maxn = 55;
const int maxm = 5100;
PII a[maxn];
int dp[maxm];

bool cmp(const PII &a, const PII &b)
{
    return a.nd != b.nd ? a.nd > b.nd : a.fi - a.nd > b.fi - b.nd;
}

class AlbertoTheAviator
{
        public:
        int MaximumFlights(int F, vector <int> duration, vector <int> refuel)
        {
            int ans = 0;
            int n = duration.size();
            for (int i = 0; i < n; i ++)
            {
                a[i] = make_pair(duration[i], refuel[i]);
            }
            sort(a, a + n, cmp);
            memset(dp, -1, sizeof(dp));
            dp[0] = 0;
            for (int i = 0; i < n; i ++)
            {
                for (int j = F - a[i].fi; j >= 0; j --)
                {
                    if (dp[j] != -1)
                    {
                        dp[j + a[i].fi - a[i].nd] = max(dp[j + a[i].fi - a[i].nd], dp[j] + 1);
                        ans = max(ans, dp[j + a[i].fi - a[i].nd]);
                    }
                }
            }
            return ans;
        }
};