CF 7D: Palindrome Degree

题目链接：http://codeforces.com/contest/7/problem/D

题意：

“等级”的定义是，

每个串（包括空串）的等级至少为0，

若一个长度为len的前缀是回文串，

且它的长度为floor(len/2)的前缀和后缀的“等级”为k，

则它的等级是k+1。

求一个字符串所有前缀的“等级”和。

算法：

我是用manacher算法求的回文串。

manacher算法的介绍很多，比如这个：http://twocoldzcainiao.sinaapp.com/?p=238

简单来说，manacher算法是把原字符串映射成一个'*'和字符交替的新字符串，

从而把所有的回文串映射成新串中一个长度为奇数的字符串。

因此可以在O(n)时间内处理出以每个字符为中心可以延伸出多长的回文串。

对于本题，

对于每一个前缀，直接找出它的中心，

注意，这个中心可能是字符也可能是"*"，

通过这个中心延伸的回文串长度判断这个前缀是不是回文串。

如果是的话，找到这个回文串的中心字符，也就是s[(i-1)/2]，就可以递推求出等级。

当然这道题也可以用hash做，

推荐一个写的比较清爽的代码：

http://codeforces.com/contest/7/submission/3995867

不过据专业人士称这个代码的质数取的太小。。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int MAXN=5100000;
char s[MAXN<<1];
int p[MAXN<<1];
int rank[MAXN];

int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        int n=strlen(s);
        s[2*n+2]='\0';
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            s[2*i+2]=s[i];
            s[2*i+3]='*';
        }
        s[0]='$';
        s[1]='*';
        memset(p,0,sizeof(p));
        int maxn=0,maxi=0;
        long long ans=0LL;
        for(int i=1; i<2*n+2; i++)
        {
            p[i]=maxn>i?min(p[2*maxi-i],maxn-i):1;
            while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])p[i]++;
            if(maxn<i+p[i])
            {
                maxn=i+p[i];
                maxi=i;
            }
        }
        memset(rank,0,sizeof(rank));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(p[i+2]!=i+2)
            {
                rank[i]=0;
            }
            else
            {
                if(i)
                {
                    rank[i]=rank[(i-1)/2]+1;
                }
                rank[i]=max(rank[i],1);
            }
            ans+=rank[i];
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}