剑指Offer面试题41：数据流中的中位数

最新推荐文章于 2020-12-19 14:37:12 发布

freeygh

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分类专栏：菜鸟通关剑指Offer

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/freeygh/article/details/90244031

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本文探讨了在数据流中实时计算中位数的方法，包括使用排序数组、最大堆和最小堆以及二叉搜索树等数据结构。通过Insert()和GetMedian()方法，实现了动态维护数据流中位数的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

解题思路：

由于数据是从一个数据流中读出来的，因而数据的数目随着时间的变化而增加。如果用一个数据容器来保存从流中读出来的数据，则当有新的数据从流中读出来时，就插入数据容器。这个数据可以是数组、排序的数组、排序的链表、二叉搜索树、AVL树、最大堆和最小堆。

解题代码：

1.排序数组（来一个数据就排序一下插入） 插入时间复杂度O(n) 得到中位数复杂度O(1)

class Solution {
    vector<int> v;
    int n;
public:
    void Insert(int num){
        v.push_back(num);
        n = v.size();
        for(int i = n - 1; i > 0 && v[i] < v[i - 1]; --i) 
            swap(v[i], v[i - 1]); 
    }
    double GetMedian(){ 
      return (v[(n - 1) >> 1] + v[n >> 1]) / 2.0;
    }
};

2. 最大堆和最小堆

最大最小堆需要满足的条件：
（1）最大最小堆任何时候元素个数之差不能大于1
（2）左边最大堆的元素最大元素不能大于右边最小堆的最小元素，以保证数据的有序性。

less( )对应最大堆排序，greater( )对应最小堆排序

做法就是用一个大顶堆和一个小顶堆，维持大顶堆的数都小于等于小顶堆的数，且两者的个数相等或差1。平均数就在两个堆顶的数之中

用priority_queue优先队列实现大顶堆和小顶堆

class Solution {
    priority_queue<int, vector<int>, less<int> > p;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
     
public:
    void Insert(int num){
        if(p.empty() || num <= p.top()) p.push(num);
        else q.push(num);
        if(p.size() == q.size() + 2) q.push(p.top()), p.pop();
        if(p.size() + 1 == q.size()) p.push(q.top()), q.pop();
    }
    double GetMedian(){ 
      return p.size() == q.size() ? (p.top() + q.top()) / 2.0 : p.top();
    }
};

用push_heap 、pop_heap、及vector实现堆

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        if(((min.size()+max.size())& 1)==0)  //数据总数为偶数，将新数据插入最小堆
        {
            if(max.size()>0 && num< max[0])  //如果新数据（待插入最小堆）比最大堆的一些数小
            {                                //则先把这个数插入最大堆，然后把最大堆中的最大数字拿去插入最小堆
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());//上面插入元素后，这里对堆重新调整排序
                
                num=max[0];  //取出最大堆的最大数
                
                pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());//将当前容器的第一元素移到最后，并将剩余的元素堆排序
                max.pop_back();                            //弹出最后一个元素
            }
            min.push_back(num);  //将上面弹出的元素插入最小顶堆
            push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());// 重新对最小堆排序调整
        }
        else                                 //数据总数为偶数，将新数据插入最大堆
        {
            if(min.size()>0 && min[0]<num)  //如果新数据（待插入最大堆）比最小堆的一些数大
            {
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                
                num=min[0];
                
                pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
        }
    }

    double GetMedian()
    { 
        int size=min.size() + max.size();
        
        double median=0;
        if((size&1)==1)
            median=min[0];
        else
            median=(min[0]+max[0])/2;
        return median;
    }
private:
    //堆一般用vector容器实现
    vector<double> min;  //最小堆
    vector<double> max;  //最大堆
};

3.二叉搜索树

补充：

回头将优先队列学习一下，以及堆排序的结构图都搞明白

排序算法中堆排序还没有学习，待学习....

【1】堆排序 https://blog.youkuaiyun.com/her__0_0/article/details/72511047

【2】优先队列priority_queue的比较函数

【3】push_heap和pop_heap https://blog.youkuaiyun.com/u012273127/article/details/79629738

【4】https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9be0172896bd43948f8a32fb954e1be1

【5】https://blog.youkuaiyun.com/lv1224/article/details/82222719