【剑指offer】面试题41：数据流中的中位数

题目：如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

 由于数据是从一个数据流中读出来的，因而数据的数目随着时间的变化而增加的。如果用一个数据容器来保存从流中读出来的数据，则当有新的数据从流中读出来时，这些数据就插入数据容器。这个数据容器可以用很多的数据结构实现，比如：数组、链表、二叉搜索树、AVL树、最大堆和最小堆等等。

如果能够保证数据容器左边的数据都小于右边数据，那么即使左、右两边内部的数据没有排序，也可以根据左边最大的数及右边最小的数得到中位数。如何快速从一个容器中找出最大数呢？用最大堆实现这个数据容器，因为位于堆顶的就是最大数据。同样，也可以快速从最小堆中找出最小数。

因此，可以用如下思路来解决这个问题：用一个最大堆实现左边的数据容器，用一个最小堆实现右边的数据容器。往堆中插入一个数据的时间效率是 O(logn)。由于只需要O(1)时间就可以得到位于堆顶的数据，因此得到中位数的时间复杂度是O(1)。

下面来考虑用最大堆和最小堆实现的一些细节：

1、首先要保证数据平均分配到两个堆中，因此两个堆中数据的数目之差不能超过1。为了实现平均分配，可以在数据的总数目是偶数时把新数据插入最小堆，否则插入最大堆。

2、还要保证最大堆中的所有数据都要小于最小堆中的数据。当数据的总数目是偶数时，按照前面的分配规则会把新的数据插入最小堆。如果此时这个新的数据