旋转数组的最小数字

最新推荐文章于 2023-01-31 18:42:28 发布

free_to_fly

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/free_to_fly/article/details/38324041

本文详细介绍了二分查找算法的优化过程，包括直接二分查找和特殊情况处理，并通过示例图进行说明。同时提供了改进后的代码实现，提高了算法效率。此外，对比了不同查找方法的性能差异，强调了在特定条件下的最佳实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直接遍历得到O（n），二分查找O（logn）http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1386

直接二分，以下图所示情况来进行说明

按照s[mid] 在图中的位置在前半部分还是后半部分分成两大类，即（s[beg] 与s[mid]大小的比较）

1. 如果s[beg] <= s[mid], 且s[mid] <= s[end] 对应于图1所示情况，图3是该情况的特例

2. 如果s[beg] <= s[mid], 且s[mid] > s[end] 对应于图2所示的情况，且mid落在了图2的前半部分

3. 如果s[beg] > s[mid],且s[mid] >= s[end] （按照题目中的描述，不会出现s[mid] > s[end]的情况）对应图4所示的情况，且mid落在了图4的后半部分

4. 如果s[beg] > s[mid],且s[mid] < s[end] 对应与图2所示的情况，且mid落在了图2的后半部分

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>

int s[1000010];

int find(int beg,int end){
    int mid;
    while(beg <= end){
         if(beg == end)
         return s[beg];
         if(beg + 1 == end)
         return min(s[beg],s[end]);
         mid = (beg + end) >> 1;  
         if(s[beg] <= s[mid]){
              if(s[mid] <= s[end]){
                    end = mid - 1;
              }
              else{
                    beg = mid;
              }
         }
         else if(s[beg] > s[mid]){
              if(s[mid] >= s[end]){
                  beg = mid + 1;
              }
              else{
                  end = mid;
              }
         }
    }    
}

int main(){
    int n,key;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
          for(int i = 0;i < n;i++){
               scanf("%d",&s[i]);
          }
          printf("%d\n",find(0,n-1));
    }
    /// system("pause");
}

14/09-07代码更新如下：

特别注意

1 0 1 1 1 (beg,mid,end位置的数字相等的情况下)

下面代码中的

if(s[mid] <= s[end] && s[mid] >= s[beg]){
            end = mid - 1;
 }

可以解决该问题

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int s[1000010];

int find(int beg,int end){
    while(end - beg > 1){
        int mid = (beg + end) >> 1;
        if(s[mid] <= s[end] && s[mid] >= s[beg]){
            end = mid - 1;
        }
        else if(s[mid] <= s[beg] && s[mid] >= s[end]){
            beg = mid + 1;
        }
        else if(s[mid] >= s[beg] && s[mid] >= s[end]){
            beg = mid;
        }
        else if(s[mid] <= s[beg] && s[mid] <= s[end]){
            end = mid;
        }
    }
    return min(s[beg],s[end]);
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
         for(int i = 0;i < n;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
         }
         printf("%d\n",find(0,n-1));
    }
    //////////system("pause");
}

另外何海涛的博客中给出了另外一种解法，但是该解法不是严格意义上的O（logn）http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952765120546/

《剑指offer》一书中有详细解答，作者采用了两个指针的做法，第一个指针移到前半段的最大节点，第二个指针移动到后半个分支的最小节点，但是该算法解决不了当

s[beg] == s[mid] && s[mid] == s[end] 的情况，在该情况下作者采用了顺序遍历的方法.

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>

int s[1000005];

int find(int beg, int end){
    int res = beg;
    while(s[beg] >= s[end]){
         if(end - beg == 1){
              res = end;
              break;
         }
         int mid = (beg + end)/2;
         if(s[beg] == s[mid] && s[beg] == s[end]){
              //  顺序查找
              int result = s[beg];
              for(int i = beg + 1;i <= end;i++){
                  if( result > s[i] )
                  result = s[i];
              }
              return result; 
         }
         if(s[mid] <= s[end]){
             end = mid;
         }else if(s[mid] >= s[beg]){
             beg = mid;      
         }
    }
    return s[res];
}

int main(){
    int n,key;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
          for(int i = 0;i < n;i++){
               scanf("%d",&s[i]);
          }
          if(n != 0)
          printf("%d\n",find(0,n-1));
    }
}